Finite Group Databasebeta

← #17962729

Subgroups — #17962729

Order 4352.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545078C211yesmaximal, characteristic
2#14545056C211yesmaximal, characteristic
3#14543932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539105C211yesmaximal, characteristic
8#11763796—21no—
9#11763790—21no—
10#11763719—21no—
11#11763718C2211yescharacteristic
12#11763718C2211yescharacteristic
13#11763716C2211yescharacteristic
14#11763716C2211yescharacteristic
15#11763713—21no—
16#11763365C411yescharacteristic, complemented
17#11763358C2211yescharacteristic
18#11763166C2211yescharacteristic
19#11763164C2211yescharacteristic
20#11763163C411yescharacteristic, complemented
21#11763158—21no—
22#11763154—21no—
23#11762804—21no—
24#11762802—21no—
25C4×C8×D17C411yescharacteristic, complemented
26C17×#488C411yescharacteristic, complemented
27C2×#63256D411yescharacteristic
28C2×#63254D411yescharacteristic
29C2×#63247—41no—
30#10587677—41no—
31C17×#125C2×C411yescharacteristic
32C17×#124C2×C411yescharacteristic
33#10587630D411yescharacteristic
34#10587626D411yescharacteristic
35C2×C8×D17—21no—
36#10587582—41no—
37#10587578—21no—
38#10587574—21no—
39#10587573—41no—
40#10587570—41no—
41#10587567—41no—
42#10587561C2311yescharacteristic
43C42×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587556C2×C411yescharacteristic
45#10587553—41no—
46#10587545—21no—
47#10587545—21no—
48#10587539—21no—
49#10587539—21no—
50#10587539—41no—
51C17×#103—21no—
52C17×#102—21no—
53C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587506—21no—
55#10587503—21no—
56#10587492—21no—
57#10587487—21no—
58C8×Dic17—21no—
59#10587481—21no—
60#10587480—21no—
61C4×#3622C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C22×Dic17—21no—
67#63256—41no—
68#63256—41no—
69#63254—41no—
70#63254—41no—
71C2×D68—21no—
72C2×D68C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#595—41no—
79C22⋊#595—41no—
80#63247—41no—
81#63247—41no—
82#63247—81no—
83C2×#3624—81no—
84C4⋊#595—81no—
85C4×#595—81no—
86C2×C8×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C42×C17C22×C411yescharacteristic
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—21no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#3622—21no—
101C8×D17—41no—
102C8×D17—41no—
103#13602—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17#9911yescharacteristic
107C2×#595—81no—
108C2×#595—81no—
109Q8×C17—41no—
110D4×C17—41no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D17—82no—
116C22⋊D17—81no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17#9911yescharacteristic
123D68—41no—
124D68—81no—
125C4×D17—21no—
126C4×D17—21no—
127C4×D17—42no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—41no—
130Dic34—41no—
131Dic34—82no—
132#3624—81no—
133#3624—81no—
134C8×C17—41no—
135#3622—41no—
136#3131—171no—
137#2132—171no—
138#2126—171no—
139#1414—171no—
140#1414—171no—
141#1414—171no—
142#1414—171no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—81no—
145C22×C17C2×#9911yescharacteristic
146C2×D17—21no—
147C2×D17—41no—
148C2×D17—41no—
149C2×D17—81no—
150#595—161no—
151#595—161no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—81no—
156Dic17—22no—
157Dic17—41no—
158Dic17—81no—
159Dic17#35411yescharacteristic
160Dic17#35411yescharacteristic
161#533—171no—
162#532—171no—
163#488—171no—
164#488—171no—
165#488—171no—
166#488#59511yescharacteristic, complemented
167#487—341no—
168#486—341no—
169#416—341no—
170#416—341no—
171#413—341no—
172#410—341no—
173C2×C4×C8—171no—
174#356—341no—
175#355—171no—
176#355—171no—
177#354—171no—
178#354—171no—
179#353—341no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—81no—
182C2×C17C2×#35411yescharacteristic
183D17—41no—
184D17—81no—
185C2×#41—171no—
186C2×#41—171no—
187C2×M16—681no—
188C22×C8—341no—
189C4⋊Q8—171no—
190C4⋊Q8—341no—
191#127—171no—
192#125—171no—
193#125C2×#59511yescharacteristic
194#124—171no—
195#124C2×#59511yescharacteristic
196C22⋊Q8—681no—
197#121—681no—
198C4×Q8—681no—
199C4×D4—681no—
200#117—341no—
201#117—681no—
202C2×C42—171no—
203#103—21no—
204#103—341no—
205#103—341no—
206#103—341no—
207#102—21no—
208#102—341no—
209#102—341no—
210#102—341no—
211#101—341no—
212#101—341no—
213#100—681no—
214#99—341no—
215#99—341no—
216#99—681no—
217C4×C8—171no—
218C4×C8—341no—
219C4×C8C2×#59511yescharacteristic
220C17#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
221#41—681no—
222#41—681no—
223#41—681no—
224#41—681no—
225C2×Q8—171no—
226C2×Q8—681no—
227C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
228C2×D4—171no—
229C2×D4—341no—
230C2×D4—341no—
231C2×D4—681no—
232C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
233C22×C4—171no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237M16—681no—
238M16—681no—
239M16—1361no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—341no—
242C2×C8—681no—
243C2×C8—681no—
244C2×C8—1361no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—341no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—681no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—1361no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—681no—
254C22⋊C4—681no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—681no—
257C42—171no—
258C42—341no—
259C42—681no—
260C42—1361no—
261C42C22×#59511yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—171no—
264C23—341no—
265Q8—41no—
266Q8—681no—
267Q8—1362no—
268D4—41no—
269D4—681no—
270D4—1361no—
271D4—1362no—
272D4—1361no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—682no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—1361no—
288C2×C4—1361no—
289C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—681no—
292C8—1361no—
293C8—1361no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—341no—
297C22—681no—
298C22—681no—
299C22—1361no—
300C22D17⋊#9911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—2721no—
306C4—2721no—
307C4—171no—
308C4—171no—
309C4—342no—
310C4—681no—
311C4—1361no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—681no—
315C2—1361no—
316C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#488C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763358C22
cosocle#10587561C23
hypercenter#488#595
hypocenterC17#13602
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543932C2semidirect
4. #14543931C2semidirect
5. #14543930C2semidirect
6. #14543929C2semidirect
16. #11763365C4semidirect
20. #11763163C4semidirect
25. C4×C8×D17C4semidirect
26. C17×#488C4semidirect
166. #488#595semidirect
220. C17#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450782
#145450562
#145439322
#145439312
#145439302
#145439292
#145391052
#1360217