Finite Group Databasebeta

← #17962730

Subgroups — #17962730

Order 4352.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic
2#14545057C211yesmaximal, characteristic
3#14543932C212yesmaximal, complemented
4#14543931C212yesmaximal, complemented
5#14539107C211yesmaximal, characteristic
6#11763795—21no—
7#11763788—21no—
8#11763720—21no—
9#11763718C2212yes—
10#11763716C2212yes—
11#11763714—21no—
12#11763366C411yescharacteristic, complemented
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763164C411yescharacteristic, complemented
15#11763164C411yescharacteristic, complemented
16#11763164C2211yescharacteristic
17#11763164C2211yescharacteristic
18#11763160—21no—
19#11763156—21no—
20#11762806—21no—
21#11762806—21no—
22C2×C4×C8×C17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#63252D411yescharacteristic
24C2×#63252D411yescharacteristic
25#10587677—41no—
26D17⋊M16—41no—
27C22×C8×C17—21no—
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29#10587616—41no—
30#10587612—21no—
31#10587610—41no—
32#10587561C2×C411yescharacteristic
33#10587561C2311yescharacteristic
34#10587560D411yescharacteristic
35C4×D68—41no—
36#10587556C2×C411yescharacteristic
37#10587556C2×C411yescharacteristic
38#10587555—21no—
39#10587555D411yescharacteristic
40C4×Dic34—41no—
41#10587553—41no—
42#10587551—41no—
43#10587545—22no—
44#10587539—22no—
45C4×C8×C17—21no—
46C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
48#10587492—21no—
49#10587492—21no—
50#10587492—21no—
51#10587492—21no—
52#10587487—21no—
53#10587487—21no—
54#10587487—21no—
55#10587487—21no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D17—21no—
59C2×C22⋊D17—21no—
60#63252—41no—
61#63252—41no—
62#63252—41no—
63#63252—41no—
64C2×D68—41no—
65C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D68C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×Dic34—41no—
70C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
72C22⋊#595—42no—
73#63247—42no—
74C4⋊#595—81no—
75C4×#595—81no—
76#63243—81no—
77#63242—81no—
78C2×C8×C17—21no—
79C2×C8×C17—21no—
80C2×C8×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C42×C17—21no—
83C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C17C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic17—41no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88C4⋊Dic17—21no—
89C4⋊Dic17—21no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94C4×Dic17—41no—
95#13602—171nomaximal, Sylow
96C23×C17#9911yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—21no—
99C2×#595—82no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—42no—
105C2×C4×C17#9911yescharacteristic
106C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D17—81no—
108C22⋊D17—81no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113D68—41no—
114D68—41no—
115D68—82no—
116C4×D17—41no—
117C4×D17—41no—
118C4×D17—41no—
119C4×D17—41no—
120Dic34—41no—
121Dic34—41no—
122Dic34—82no—
123#3624—82no—
124C8×C17—41no—
125C8×C17—41no—
126#3131—171no—
127#2132—171no—
128#2126—171no—
129#1414—172no—
130#1414—172no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—41no—
133C22×C17C2×#9911yescharacteristic
134C2×D17—41no—
135C2×D17—41no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138#595—162no—
139C4×C17—22no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—41no—
142C4×C17#35411yescharacteristic
143C4×C17#35411yescharacteristic
144Dic17—41no—
145Dic17—41no—
146Dic17—81no—
147Dic17—81no—
148#533—171no—
149#532—171no—
150#488—171no—
151#488—171no—
152#488—171no—
153#488—171no—
154#487—341no—
155#486—341no—
156#416—341no—
157#416—341no—
158#413—341no—
159#410—341no—
160C2×C4×C8#59511yescharacteristic, complemented
161#356—341no—
162#355—172no—
163#354—172no—
164#353—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—41no—
167C2×C17C2×#35411yescharacteristic
168D17—81no—
169D17—81no—
170C2×#41—171no—
171C2×#41—171no—
172C2×M16—681no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—171no—
175C4⋊Q8—341no—
176#127—171no—
177#125—171no—
178#125—171no—
179#124—171no—
180#124—171no—
181C22⋊Q8—681no—
182#121—681no—
183C4×Q8—681no—
184C4×D4—681no—
185#117—341no—
186#117—681no—
187C2×C42C2×#59511yescharacteristic
188#103—341no—
189#103—341no—
190#103—341no—
191#103—341no—
192#102—341no—
193#102—341no—
194#102—341no—
195#102—341no—
196#101—342no—
197#100—681no—
198#99—342no—
199#99—681no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8C2×#59511yescharacteristic
202C4×C8C2×#59511yescharacteristic
203C17#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
204#41—681no—
205#41—681no—
206#41—681no—
207#41—681no—
208C2×Q8—171no—
209C2×Q8—171no—
210C2×Q8—681no—
211C2×D4—171no—
212C2×D4—171no—
213C2×D4—341no—
214C2×D4—341no—
215C2×D4—681no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4—341no—
219C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
220M16—682no—
221M16—1361no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—1361no—
227C4⋊C4—341no—
228C4⋊C4—341no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C4⋊C4—1361no—
234C22⋊C4—681no—
235C22⋊C4—681no—
236C22⋊C4—681no—
237C22⋊C4—682no—
238C42—21no—
239C42—681no—
240C42—1361no—
241C42C22⋊#59511yescharacteristic
242C42C22×#59511yescharacteristic
243C23—341no—
244C23—341no—
245C23#1058753911yescharacteristic
246Q8—681no—
247Q8—681no—
248Q8—1362no—
249D4—681no—
250D4—681no—
251D4—1362no—
252D4—1361no—
253D4—1361no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—1362no—
268C2×C4#1058753911yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—1362no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—681no—
276C22—681no—
277C22—1361no—
278C22—1361no—
279C22C2×#1058753911yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—2722no—
284C4—681no—
285C4—681no—
286C4—1361no—
287C4—1361no—
288C4#1176371611yescharacteristic
289C4#1176371611yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—1361no—
293C2—1361no—
294C2C2×#1176371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763716
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC2×C4×C8×C17C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763359C22
cosocle#10587561C23
hypercenterC2×C4×C8#595
hypocenterC17#13602
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543932C2semidirect
4. #14543931C2semidirect
12. #11763366C4semidirect
14. #11763164C4semidirect
15. #11763164C4semidirect
22. C2×C4×C8×C17C4semidirect
160. C2×C4×C8#595semidirect
203. C17#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145439322
#145439312
#145391072
#1360217