Finite Group Databasebeta

← #17962732

Subgroups — #17962732

Order 4352.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#355C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#14543932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539167C211yesmaximal, characteristic
8D17⋊#101—21no—
9D17⋊#99—21no—
10#11763718C2211yescharacteristic
11#11763718C2211yescharacteristic
12#11763717—21no—
13#11763716C2211yescharacteristic
14#11763716C2211yescharacteristic
15#11763715—21no—
16#11763365C411yescharacteristic, complemented
17#124×D17C2211yescharacteristic
18#11763170—21no—
19#11763167—21no—
20#11763166C2211yescharacteristic
21#11763164C2211yescharacteristic
22#11763163C411yescharacteristic, complemented
23#11762816—21no—
24#11762812—21no—
25C4×#63218C411yescharacteristic, complemented
26C17×#488C411yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×D17D411yescharacteristic
28C2×D4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—41no—
30D17⋊M16—41no—
31C17×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
32C17×#124C2×C411yescharacteristic
33#10587633D411yescharacteristic
34#10587622D411yescharacteristic
35C2×#63218—21no—
36#10587582—41no—
37#10587578—21no—
38#10587574—21no—
39#10587573—41no—
40#10587571—41no—
41C22⋊C4×D17—41no—
42#10587561C2311yescharacteristic
43C42×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587556C2×C411yescharacteristic, complemented
45#10587551—41no—
46#10587545—21no—
47#10587545—21no—
48#10587545—41no—
49#10587539—21no—
50#10587539—21no—
51C17×#103—21no—
52C17×#102—21no—
53C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
54#10587506—21no—
55#10587503—21no—
56#10587492—21no—
57#10587487—21no—
58#10587486—21no—
59#10587481—21no—
60#10587480—21no—
61C4×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D17—21no—
63C22×#595—81no—
64C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67Q8×D17—41no—
68Q8×D17—41no—
69D4×D17—41no—
70D4×D17—41no—
71C2×D68C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#595—41no—
79C22⋊#595—41no—
80C22⋊#595—81no—
81#63247—41no—
82#63247—41no—
83#63243—81no—
84#63242—81no—
85C2×C8×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C42×C17C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic17—41no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94C4⋊Dic17—21no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#3622—21no—
101#63218—41no—
102#63218—41no—
103#13603—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—82no—
109C22×D17#9911yescharacteristic
110C2×#595—81no—
111C2×#595—81no—
112C2×#595—162no—
113Q8×C17—41no—
114D4×C17—41no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D17—81no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17#9911yescharacteristic
124D68—41no—
125C4×D17—21no—
126C4×D17—21no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—81no—
130Dic34—41no—
131Dic34—81no—
132Dic34—82no—
133#3624—81no—
134#3624—81no—
135C8×C17—41no—
136#3622—41no—
137#3140—171no—
138C2×#355—171no—
139C2×#354—171no—
140#1414—171no—
141#1414—171no—
142#1414—171no—
143#1414—171no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—81no—
146C22×C17C2×#9911yescharacteristic
147C2×D17—41no—
148C2×D17—41no—
149C2×D17—82no—
150C2×D17—81no—
151C2×D17—161no—
152C2×D17#35411yescharacteristic
153C2×D17#35411yescharacteristic
154#595—161no—
155#595—161no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160Dic17—21no—
161Dic17—41no—
162Dic17—41no—
163Dic17—81no—
164#533—171no—
165C2×#124—171no—
166#489—341no—
167#489—341no—
168#488—171no—
169#488—171no—
170#488—171no—
171#488#59511yescharacteristic, complemented
172#419—341no—
173#418—341no—
174C2×#101—341no—
175C2×#99—341no—
176C4×M16—171no—
177#355—171no—
178#355—171no—
179#355—341no—
180#354—171no—
181#354—171no—
182#354—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—81no—
185C2×C17C2×#35411yescharacteristic
186D17—21no—
187D17—21no—
188D17—81no—
189C22×Q8—171no—
190C22×D4—171no—
191C2×M16—341no—
192C2×M16—681no—
193C4⋊Q8—341no—
194#125—171no—
195#125C2×#59511yescharacteristic, complemented
196#124—171no—
197#124—171no—
198#124—171no—
199#124—681no—
200#124C2×#59511yescharacteristic
201C22⋊Q8—681no—
202C4×Q8—681no—
203#117—341no—
204C2×C22⋊C4—681no—
205C2×C22⋊C4—681no—
206C2×C42—171no—
207#103—21no—
208#103—341no—
209#103—341no—
210#103—341no—
211#102—21no—
212#102—341no—
213#102—341no—
214#102—341no—
215#101—341no—
216#101—341no—
217#101—681no—
218#99—341no—
219#99—341no—
220#99—681no—
221#97—341no—
222C4×C8—171no—
223C4×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
224C17#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24—341no—
226C2×Q8—171no—
227C2×Q8—341no—
228C2×Q8—681no—
229C2×Q8—681no—
230C2×Q8—681no—
231C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
232C2×D4—171no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—681no—
236C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
237C22×C4—171no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—1361no—
241M16—681no—
242M16—681no—
243M16—681no—
244M16—681no—
245M16—1361no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—341no—
248C2×C8—1361no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—341no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—681no—
257C22⋊C4—681no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—1361no—
262C42—171no—
263C42—341no—
264C42—681no—
265C42C22×#59511yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—171no—
268C23—341no—
269C23—681no—
270C23—681no—
271C23—1362no—
272Q8—41no—
273Q8—681no—
274Q8—1361no—
275Q8—1362no—
276D4—41no—
277D4—681no—
278D4—1361no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2722no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—1361no—
292C2×C4—1361no—
293C2×C4—1361no—
294C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—681no—
297C8—1361no—
298C8—1361no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—2721no—
302C22—171no—
303C22—171no—
304C22—681no—
305C22—681no—
306C22—1361no—
307C22—1362no—
308C22D17⋊#9911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—2721no—
314C4—2721no—
315C4—341no—
316C4—681no—
317C4—681no—
318C4—1361no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—341no—
322C2—341no—
323C2—1361no—
324C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#488C4
socleC2×C17C2×#354
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocle#10587561C23
hypercenter#488#595
hypocenterC17#13603
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543932C2semidirect
4. #14543931C2semidirect
5. #14543930C2semidirect
6. #14543929C2semidirect
16. #11763365C4semidirect
22. #11763163C4semidirect
25. C4×#63218C4semidirect
26. C17×#488C4semidirect
31. C17×#125C2×C4semidirect
44. #10587556C2×C4semidirect
53. C4×C8×C17C2×C4semidirect
61. C4×#3622C2×C4semidirect
171. #488#595semidirect
195. #125C2×#595semidirect
223. C4×C8C2×#595semidirect
224. C17#13603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3552
D17⋊#3542
#145439322
#145439312
#145439302
#145439292
#145391672
#1360317