Finite Group Databasebeta

← #17962737

Subgroups — #17962737

Order 4352.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C211yesmaximal, characteristic
2#14545057C211yesmaximal, characteristic
3#14543931C214yesmaximal, complemented
4#14539185C211yesmaximal, characteristic
5#11763795—21no—
6#11763788—21no—
7#11763720—21no—
8#11763718C2212yes—
9#11763716C2212yes—
10#11763714—21no—
11#11763359C2211yescharacteristic
12C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
13#11763178—21no—
14#11763174—21no—
15#11763164C412yescomplemented
16#11763164C2212yes—
17#11762811—21no—
18#11762811—21no—
19C4×M16×C17C411yescharacteristic, complemented
20C2×#63252D411yescharacteristic
21C2×#63252D411yescharacteristic
22#10587677—41no—
23D17⋊M16—41no—
24C2×M16×C17—21no—
25C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
26#10587616—41no—
27C2×C4⋊Dic17—21no—
28C2×#63225—41no—
29#10587561C2×C411yescharacteristic
30#10587561C2311yescharacteristic
31#10587560D411yescharacteristic
32C4×D68—41no—
33#10587556—21no—
34#10587556—41no—
35#10587556C2×C412yes—
36#10587555D411yescharacteristic
37#10587553—41no—
38#10587551—41no—
39#10587545—22no—
40#10587539—22no—
41C17×#97—21no—
42C4×C8×C17C2×C412yes—
43#10587492—22no—
44#10587492—22no—
45#10587487—22no—
46#10587487—22no—
47C22×C4×C17—21no—
48C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D17—21no—
50C2×C22⋊D17—21no—
51C22×Dic17—41no—
52#63252—41no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55#63252—41no—
56C2×D68—41no—
57C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D68C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17—21no—
61C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
63C22⋊#595—42no—
64#63247—42no—
65C4⋊#595—81no—
66C4×#595—81no—
67#63243—81no—
68#63242—81no—
69M16×C17—41no—
70M16×C17—41no—
71C2×C8×C17—22no—
72C42×C17—21no—
73C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C17C22×C411yescharacteristic
75#63227—41no—
76#63227—41no—
77C4⋊Dic17—22no—
78C4⋊Dic17—41no—
79C4⋊Dic17—41no—
80#63225—42no—
81#63225—42no—
82#13604—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#9911yescharacteristic
84C22×D17—21no—
85C22×D17—21no—
86C2×#595—82no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—81no—
92C2×C4×C17#9911yescharacteristic
93C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D17—81no—
95C22⋊D17—81no—
96C2×Dic17—21no—
97C2×Dic17—21no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—82no—
100D68—41no—
101D68—41no—
102D68—82no—
103C4×D17—41no—
104C4×D17—41no—
105C4×D17—41no—
106C4×D17—41no—
107Dic34—41no—
108Dic34—41no—
109#3624—82no—
110C8×C17—42no—
111#3142—171no—
112#2132—171no—
113#2126—171no—
114#1414—174no—
115C22×C17—21no—
116C22×C17—41no—
117C22×C17C2×#9911yescharacteristic
118C2×D17—41no—
119C2×D17—41no—
120C2×D17—81no—
121C2×D17—81no—
122#595—162no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17—41no—
126C4×C17#35411yescharacteristic
127C4×C17#35411yescharacteristic
128Dic17—41no—
129Dic17—41no—
130Dic17—82no—
131#532—171no—
132C2×#125—171no—
133#491—341no—
134#490—341no—
135#488—172no—
136#488—172no—
137#417—341no—
138#417—341no—
139#413—341no—
140#410—341no—
141C4×M16#59511yescharacteristic, complemented
142#356—341no—
143#355—172no—
144#354—172no—
145#353—341no—
146C2×C17—21no—
147C2×C17—41no—
148C2×C17C2×#35411yescharacteristic
149D17—81no—
150D17—81no—
151C2×#41—171no—
152C2×#41—171no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—681no—
155C4⋊Q8—171no—
156#127—171no—
157#125—172no—
158#125—341no—
159#125—681no—
160#124—171no—
161#124—171no—
162#121—681no—
163C4×D4—681no—
164#117—681no—
165C2×C4⋊C4—341no—
166C2×C4⋊C4—681no—
167C2×C42C2×#59511yescharacteristic
168#103—342no—
169#103—342no—
170#102—342no—
171#102—342no—
172#101—342no—
173#100—681no—
174#99—342no—
175#99—681no—
176#97—21no—
177C4×C8C2×#59512yes—
178C17#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
179#41—681no—
180#41—681no—
181#41—681no—
182#41—681no—
183C2×Q8—171no—
184C2×Q8—171no—
185C2×D4—171no—
186C2×D4—171no—
187C2×D4—341no—
188C2×D4—341no—
189C2×D4—681no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—341no—
192C22×C4—341no—
193C22×C4—681no—
194C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—682no—
198M16—1361no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—1361no—
201C4⋊C4—342no—
202C4⋊C4—681no—
203C4⋊C4—682no—
204C4⋊C4—682no—
205C4⋊C4—681no—
206C4⋊C4—1361no—
207C22⋊C4—681no—
208C22⋊C4—681no—
209C22⋊C4—682no—
210C42—21no—
211C42—1361no—
212C42C22⋊#59511yescharacteristic
213C42C22×#59511yescharacteristic
214C23—341no—
215C23—341no—
216C23#1058753911yescharacteristic
217Q8—681no—
218Q8—681no—
219D4—681no—
220D4—681no—
221D4—1362no—
222D4—1361no—
223D4—1361no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—341no—
230C2×C4—341no—
231C2×C4—681no—
232C2×C4—681no—
233C2×C4—681no—
234C2×C4—681no—
235C2×C4—682no—
236C2×C4—1362no—
237C2×C4—1362no—
238C2×C4#1058753911yescharacteristic
239C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—1362no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—681no—
245C22—681no—
246C22—1361no—
247C22—1361no—
248C22C2×#1058753911yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—2722no—
253C4—681no—
254C4—681no—
255C4—1362no—
256C4#1176371611yescharacteristic
257C4#1176371611yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—1361no—
261C2—1361no—
262C2C2×#1176371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763716
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC4×M16×C17C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763359C22
cosocle#10587561C23
hypercenterC4×M16#595
hypocenterC17#13604
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543931C2semidirect
12. C2×#10587556C4semidirect
15. #11763164C4semidirect
19. C4×M16×C17C4semidirect
141. C4×M16#595semidirect
178. C17#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145450572
#145439312
#145391852
#1360417