Finite Group Databasebeta

← #17962747

Subgroups — #17962747

Order 4352.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539838C211yesmaximal, characteristic
8D17⋊#101—21no—
9#11763790—21no—
10#11763719—21no—
11#11763718C2211yescharacteristic
12#11763718C2211yescharacteristic
13#11763716C2211yescharacteristic
14#11763716C2211yescharacteristic
15#11763715—21no—
16#11763413C411yescharacteristic, complemented
17#11763384C2211yescharacteristic
18#11763196C2211yescharacteristic
19#11763177C411yescharacteristic, complemented
20#11763164C2211yescharacteristic
21#11763026—21no—
22#11763012—21no—
23#11762953—21no—
24#11762946—21no—
25#11762868C411yescharacteristic, complemented
26C17×#492C411yescharacteristic, complemented
27C2×#63256D411yescharacteristic
28C2×Q8×D17D411yescharacteristic
29#10587677—41no—
30D17⋊M16—41no—
31C2×SD16×C17—21no—
32C2×SD16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35#10587633D411yescharacteristic
36#10587630D411yescharacteristic
37#10587625—41no—
38#10587624—21no—
39#10587621—41no—
40D4×Dic17—21no—
41C2×#63229—21no—
42C2×#63228—21no—
43#10587582—41no—
44#10587580—41no—
45#10587561C2311yescharacteristic
46#10587558C2×C411yescharacteristic
47#10587556C2×C411yescharacteristic
48#10587545—21no—
49#10587545—21no—
50#10587545—41no—
51#10587539—21no—
52#10587539—21no—
53#10587539—41no—
54C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587506—21no—
56#10587506—21no—
57#10587492—21no—
58#10587491—21no—
59#10587487—21no—
60#10587485—21no—
61#10587474C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C22×Dic17—41no—
68#63256—81no—
69Q8×D17—81no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#595—41no—
78C22⋊#595—41no—
79#63247—41no—
80#63247—41no—
81C4⋊#595—81no—
82C4×#595—81no—
83#63243—81no—
84#63242—81no—
85SD16×C17—81no—
86SD16×C17—81no—
87C2×C8×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C42×C17C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92#63229—81no—
93#63228—81no—
94#63227—21no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97C4⋊Dic17—21no—
98#63225—21no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#3622—21no—
103#13606—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—41no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17#9911yescharacteristic
107C2×#595—81no—
108C2×#595—81no—
109Q8×C17—41no—
110Q8×C17—41no—
111D4×C17—41no—
112D4×C17—41no—
113D4×C17—161no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D17—161no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—161no—
123C2×Dic17#9911yescharacteristic
124D68—41no—
125D68—81no—
126C4×D17—41no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—41no—
130C4×D17—41no—
131Dic34—41no—
132Dic34—81no—
133#3624—81no—
134#3624—81no—
135C8×C17—41no—
136#3622—41no—
137#3221—171no—
138#2133—171no—
139#2129—171no—
140#1414—171no—
141#1414—171no—
142#1406—171no—
143#1406—171no—
144C22×C17—81no—
145C22×C17—81no—
146C22×C17—81no—
147C22×C17C2×#9911yescharacteristic
148C2×D17—21no—
149C2×D17—41no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—81no—
152#595—161no—
153#595—161no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158Dic17—21no—
159Dic17—41no—
160Dic17—41no—
161Dic17—81no—
162#540—171no—
163#536—171no—
164#496—171no—
165#492#59511yescharacteristic, complemented
166#491—171no—
167#488—171no—
168#463—341no—
169#461—341no—
170#449—341no—
171#448—341no—
172#433—171no—
173C2×#101—341no—
174#410—341no—
175#356—341no—
176#355—171no—
177#355—171no—
178#354—171no—
179#354—171no—
180#354—341no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—161no—
183C2×C17#212711yescharacteristic
184D17—41no—
185D17—81no—
186C2×#41—171no—
187C22×Q8—171no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—341no—
191C2×D8—341no—
192C2×M16—681no—
193C4⋊Q8—171no—
194C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
195#127C2×#59511yescharacteristic
196#125—171no—
197#124—171no—
198#124—171no—
199#123—681no—
200#123—681no—
201C22⋊Q8—681no—
202#121—341no—
203#121—681no—
204C4×D4—341no—
205#117—171no—
206#117—681no—
207C4⋊C8—341no—
208#103—341no—
209#103—341no—
210#103—341no—
211#102—341no—
212#101—341no—
213#101—341no—
214#101—681no—
215#99—341no—
216#99—341no—
217#99—681no—
218C22⋊C8—341no—
219#97—171no—
220C4×C8C2×#59511yescharacteristic
221C17#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
222#41—1361no—
223C2×Q8—171no—
224C2×Q8—341no—
225C2×Q8—1361no—
226C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
227C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—171no—
231C2×D4—341no—
232C2×D4—681no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—681no—
237SD16—81no—
238SD16—81no—
239SD16—1361no—
240D8—1361no—
241M16—681no—
242M16—681no—
243M16—1361no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—341no—
246C2×C8—1361no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—341no—
249C4⋊C4—341no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—1361no—
253C22⋊C4—341no—
254C22⋊C4—681no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—681no—
257C22⋊C4—681no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—681no—
260C42—171no—
261C42—1361no—
262C42C22×#59511yescharacteristic
263C23—41no—
264C23—171no—
265C23—341no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—681no—
269Q8—1361no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—2721no—
274D4—681no—
275D4—1361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—2721no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—1361no—
290C2×C4—1361no—
291C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—681no—
294C8—1361no—
295C8—1361no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—341no—
300C22—681no—
301C22—681no—
302C22—1361no—
303C22D17⋊#9911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—2721no—
309C4—2721no—
310C4—341no—
311C4—681no—
312C4—681no—
313C4—1361no—
314C2—21no—
315C2—161no—
316C2—681no—
317C2—1361no—
318C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545060
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#492C4
socleC2×C17#2127
prime radical#14539838C2
cosocle#10587561C23
hypercenter#492#595
hypocenterC17#13606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545082C2semidirect
2. #14545067C2semidirect
3. #14543932C2semidirect
4. #14543931C2semidirect
5. #14543911C2semidirect
6. #14543911C2semidirect
16. #11763413C4semidirect
19. #11763177C4semidirect
25. #11762868C4semidirect
26. C17×#492C4semidirect
165. #492#595semidirect
221. C17#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450822
#145450672
#145439322
#145439312
#145439112
#145398382
#1360617