Finite Group Databasebeta

← #17962749

Subgroups — #17962749

Order 4352.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543931C212yesmaximal, complemented
4#14543912C212yesmaximal, complemented
5#14539847C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7#11763788—21no—
8#11763720—21no—
9#11763718C2212yes—
10#11763716—21no—
11#11763716C2212yes—
12#11763414C411yescharacteristic, complemented
13#11763385C2211yescharacteristic
14#11763198C2211yescharacteristic
15#11763182C411yescharacteristic, complemented
16#11763178C411yescharacteristic, complemented
17#11763164C2211yescharacteristic
18#11763025—21no—
19#11763015—21no—
20#11762956—21no—
21#11762950—21no—
22C17×#433C411yescharacteristic, complemented
23C2×#63252D411yescharacteristic
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—41no—
26#10587677—41no—
27C17×#117C2×C411yescharacteristic
28#10587616—21no—
29C2×D136—21no—
30C2×#63219—21no—
31C2×#63219—21no—
32C2×#63219—21no—
33#10587583—41no—
34#10587580—41no—
35#10587572—41no—
36#10587570—41no—
37#10587561D411yescharacteristic
38#10587561C2311yescharacteristic
39#10587560C2×C411yescharacteristic
40C4×D68—21no—
41#10587556C2×C411yescharacteristic
42#10587555C2×C411yescharacteristic
43#10587555D411yescharacteristic
44#10587551—41no—
45#10587545—22no—
46#10587545—41no—
47#10587539—22no—
48C17×C4⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#97C2×C411yescharacteristic
51C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587492—21no—
53#10587487—21no—
54#10587487—21no—
55#10587487—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D17—21no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59C22×Dic17—21no—
60#63252—81no—
61C2×D68—21no—
62C2×D68—41no—
63C2×D68C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—81no—
68C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
71C22⋊#595—42no—
72#63247—42no—
73#63247—81no—
74C2×#3624—81no—
75C4⋊#595—81no—
76C4×#595—81no—
77C2×C8×C17—21no—
78C2×C8×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C22⋊C4×C17—21no—
81C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C17C22×C411yescharacteristic
83#63227—41no—
84#63227—41no—
85#63227—41no—
86#63227—41no—
87C4⋊Dic17—21no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91D136—81no—
92#63219—81no—
93#63219—81no—
94#63219—81no—
95#13606—171nomaximal, Sylow
96C23×C17#9911yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—41no—
99C2×#595—82no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17#9911yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D17—81no—
106C22⋊D17—161no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113D68—41no—
114D68—41no—
115D68—41no—
116D68—161no—
117C4×D17—41no—
118C4×D17—41no—
119C4×D17—161no—
120Dic34—41no—
121Dic34—41no—
122Dic34—41no—
123Dic34—81no—
124#3624—82no—
125C8×C17—41no—
126C8×C17—41no—
127#3221—171no—
128#2133—171no—
129#2129—171no—
130#1414—172no—
131#1406—172no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17C2×#9911yescharacteristic
135C2×D17—41no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138C2×D17—81no—
139C2×D17—81no—
140#595—162no—
141C4×C17—21no—
142C4×C17—21no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—41no—
145Dic17—41no—
146Dic17—41no—
147Dic17—41no—
148Dic17—81no—
149#540—171no—
150#536—171no—
151#496—171no—
152#492—171no—
153#491—171no—
154#488—171no—
155#463—341no—
156#461—341no—
157#449—341no—
158#448—341no—
159#433#59511yescharacteristic, complemented
160C2×#101—341no—
161#410—341no—
162#356—341no—
163#355—172no—
164#354—172no—
165#354—341no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—41no—
168C2×C17#212711yescharacteristic
169D17—81no—
170D17—161no—
171C2×#41—171no—
172C22×Q8—171no—
173C2×SD16—341no—
174C2×SD16—341no—
175C2×SD16—341no—
176C2×D8—341no—
177C2×M16—681no—
178C4⋊Q8—171no—
179C4⋊Q8—171no—
180#127—171no—
181#125—171no—
182#124—171no—
183#124—171no—
184#123—681no—
185#123—681no—
186C22⋊Q8—681no—
187#121—341no—
188#121—681no—
189C4×D4—341no—
190#117—681no—
191#117C2×#59511yescharacteristic
192C4⋊C8—21no—
193#103—341no—
194#103—341no—
195#103—341no—
196#102—341no—
197#101—342no—
198#101—681no—
199#99—342no—
200#99—681no—
201C22⋊C8—21no—
202#97C2×#59511yescharacteristic
203C4×C8C2×#59511yescharacteristic
204C17#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#41—1361no—
206C2×Q8—171no—
207C2×Q8—171no—
208C2×Q8—171no—
209C2×Q8—341no—
210C2×Q8—1361no—
211C2×D4—171no—
212C2×D4—341no—
213C2×D4—341no—
214C2×D4—681no—
215C2×D4—681no—
216C22×C4—341no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4—681no—
219C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
220SD16—1361no—
221SD16—1361no—
222SD16—1361no—
223D8—1361no—
224M16—682no—
225M16—1361no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1361no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—341no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C4⋊C4—681no—
234C4⋊C4—1361no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—681no—
237C22⋊C4—681no—
238C22⋊C4—681no—
239C22⋊C4—681no—
240C22⋊C4—682no—
241C42—1361no—
242C42C22⋊#59511yescharacteristic
243C42C22×#59511yescharacteristic
244C23—341no—
245C23—681no—
246C23#1058753911yescharacteristic
247Q8—681no—
248Q8—681no—
249Q8—681no—
250Q8—1361no—
251D4—2721no—
252D4—2721no—
253D4—681no—
254D4—681no—
255D4—681no—
256D4—1361no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—2721no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—1362no—
270C2×C4#1058753911yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
272C8—41no—
273C8—41no—
274C8—1362no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—681no—
278C22—1361no—
279C22—1361no—
280C22—1361no—
281C22—1361no—
282C22C2×#1058753911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—2722no—
288C4—681no—
289C4—681no—
290C4—681no—
291C4—1361no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—2721no—
295C2—1361no—
296C2#1454506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545061
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#433C4
socleC2×C17#2127
prime radical#14539847C2
cosocle#10587561C23
hypercenter#433#595
hypocenterC17#13606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545081C2semidirect
2. #14545068C2semidirect
3. #14543931C2semidirect
4. #14543912C2semidirect
12. #11763414C4semidirect
15. #11763182C4semidirect
16. #11763178C4semidirect
22. C17×#433C4semidirect
159. #433#595semidirect
204. C17#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
#145450682
#145439312
#145439122
#145398472
#1360617