Finite Group Databasebeta

← #17962753

Subgroups — #17962753

Order 4352.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545084C211yesmaximal, characteristic
2#14545060C211yesmaximal, characteristic
3#14543932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539849C211yesmaximal, characteristic
8#11763796—21no—
9D17⋊#99—21no—
10#11763718C2211yescharacteristic
11#11763718C2211yescharacteristic
12#11763717—21no—
13#11763716C2211yescharacteristic
14#11763716C2211yescharacteristic
15#11763713—21no—
16#11763420C411yescharacteristic, complemented
17#11763372C2211yescharacteristic
18#11763201C2211yescharacteristic
19#11763173C411yescharacteristic, complemented
20#11763164C2211yescharacteristic
21#11763029—21no—
22#11763007—21no—
23#11762968—21no—
24#11762958—21no—
25#11762868C411yescharacteristic, complemented
26C17×#492C411yescharacteristic, complemented
27C2×#63254D411yescharacteristic
28C2×D4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—41no—
30C2×#63247—41no—
31C2×SD16×C17—21no—
32C2×SD16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35#10587632—21no—
36Q8×Dic17—21no—
37C2×#63231—21no—
38C2×#63230—21no—
39#10587626D411yescharacteristic
40#10587625—41no—
41#10587623—41no—
42#10587622D411yescharacteristic
43#10587584—41no—
44#10587575—41no—
45#10587561C2311yescharacteristic
46#10587558C2×C411yescharacteristic
47#10587556C2×C411yescharacteristic, complemented
48#10587553—41no—
49#10587551—41no—
50#10587545—21no—
51#10587545—21no—
52#10587539—21no—
53#10587539—21no—
54C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
55#10587503—21no—
56#10587503—21no—
57#10587492—21no—
58#10587491—21no—
59#10587487—21no—
60#10587485—21no—
61#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D17—21no—
63C22×#595—81no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72#63254—81no—
73D4×D17—81no—
74C2×D68C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#595—41no—
78C22⋊#595—41no—
79C22⋊#595—81no—
80#63247—41no—
81#63247—41no—
82#63247—81no—
83C2×#3624—81no—
84SD16×C17—81no—
85SD16×C17—81no—
86C2×C8×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C42×C17C22×C411yescharacteristic
89C22⋊Dic17—41no—
90#63231—81no—
91#63230—81no—
92#63227—21no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—21no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#3622—21no—
103#13607—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—161no—
110C22×D17#9911yescharacteristic
111C2×#595—81no—
112C2×#595—81no—
113C2×#595—162no—
114Q8×C17—41no—
115Q8×C17—41no—
116D4×C17—41no—
117D4×C17—41no—
118D4×C17—161no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D17—81no—
123C22⋊D17—81no—
124C22⋊D17—161no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#9911yescharacteristic
131D68—41no—
132C4×D17—41no—
133Dic34—41no—
134#3624—81no—
135#3624—81no—
136C8×C17—41no—
137#3622—41no—
138#3222—171no—
139#2134—171no—
140#2127—171no—
141#1414—171no—
142#1414—171no—
143#1407—171no—
144#1407—171no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17—81no—
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C2×D17—21no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—82no—
154C2×D17—81no—
155C2×D17—161no—
156#595—161no—
157#595—161no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—21no—
162Dic17—41no—
163Dic17—41no—
164Dic17—81no—
165#541—171no—
166#535—171no—
167#497—171no—
168#492#59511yescharacteristic, complemented
169#490—171no—
170#488—171no—
171#464—341no—
172#460—341no—
173#452—341no—
174#450—341no—
175#433—171no—
176#413—341no—
177C2×#99—341no—
178#355—171no—
179#355—171no—
180#355—341no—
181#354—171no—
182#354—171no—
183#353—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—81no—
186C2×C17—81no—
187C2×C17#212711yescharacteristic
188D17—41no—
189D17—81no—
190C2×#41—171no—
191C22×D4—171no—
192C2×Q16—341no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—341no—
196C2×M16—681no—
197C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
198#127—171no—
199#127C2×#59511yescharacteristic
200#126—681no—
201#125—171no—
202#125—681no—
203#124—171no—
204#124—171no—
205C22⋊Q8—341no—
206#121—681no—
207#120—681no—
208C4×Q8—341no—
209#117—171no—
210C2×C22⋊C4—681no—
211C4⋊C8—341no—
212#103—341no—
213#102—341no—
214#102—341no—
215#102—341no—
216#101—341no—
217#101—341no—
218#100—681no—
219#99—341no—
220#99—341no—
221#99—681no—
222C22⋊C8—341no—
223#97—171no—
224C4×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
225C17#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24—341no—
227#41—1361no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—171no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—171no—
232C2×D4—341no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—1361no—
236C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
237C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
238C22×C4—171no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—1361no—
241Q16—1361no—
242SD16—81no—
243SD16—81no—
244SD16—1361no—
245M16—681no—
246M16—681no—
247M16—1361no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—341no—
250C2×C8—1361no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—341no—
253C4⋊C4—341no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C22⋊C4—341no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—1361no—
264C42—171no—
265C42—681no—
266C42C22×#59511yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—2721no—
270C23—171no—
271C23—341no—
272C23—681no—
273C23—681no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—681no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—161no—
280D4—2721no—
281D4—681no—
282D4—1361no—
283D4—1361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2722no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—1361no—
295C2×C4—1361no—
296C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—681no—
299C8—1361no—
300C8—1361no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—2721no—
306C22—341no—
307C22—681no—
308C22—681no—
309C22—1361no—
310C22—1362no—
311C22D17⋊#9911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—2721no—
316C4—2721no—
317C4—341no—
318C4—681no—
319C4—681no—
320C4—1361no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—81no—
324C2—681no—
325C2—1361no—
326C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545060
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#492C4
socleC2×C17#2127
prime radical#11763372C22
cosocle#10587561C23
hypercenter#492#595
hypocenterC17#13607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543932C2semidirect
4. #14543931C2semidirect
5. #14543913C2semidirect
6. #14543913C2semidirect
16. #11763420C4semidirect
19. #11763173C4semidirect
25. #11762868C4semidirect
26. C17×#492C4semidirect
33. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. #10587556C2×C4semidirect
54. C4×C8×C17C2×C4semidirect
61. #10587474C2×C4semidirect
168. #492#595semidirect
197. C4⋊Q8C2×#595semidirect
224. C4×C8C2×#595semidirect
225. C17#13607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450842
#145450602
#145439322
#145439312
#145439132
#145398492
#1360717