Finite Group Databasebeta

← #17962759

Subgroups — #17962759

Order 4352.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545082C211yesmaximal, characteristic
2#14545067C211yesmaximal, characteristic
3#14543932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539860C211yesmaximal, characteristic
8D17⋊#101—21no—
9#11763790—21no—
10#11763719—21no—
11#11763718C2211yescharacteristic
12#11763718C2211yescharacteristic
13#11763716C2211yescharacteristic
14#11763716C2211yescharacteristic
15#11763715—21no—
16#11763420C411yescharacteristic, complemented
17#11763384C2211yescharacteristic
18#11763201C2211yescharacteristic
19#11763177C411yescharacteristic, complemented
20#11763164C2211yescharacteristic
21#11763033—21no—
22#11763017—21no—
23#11762970—21no—
24#11762963—21no—
25#11762868C411yescharacteristic, complemented
26C17×#494C411yescharacteristic, complemented
27C2×#63256D411yescharacteristic
28C2×Q8×D17D411yescharacteristic
29#10587677—41no—
30D17⋊M16—41no—
31C2×Q16×C17—21no—
32C2×Q16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#10587633D411yescharacteristic
36#10587632—21no—
37Q8×Dic17—21no—
38#10587630D411yescharacteristic
39C2×#63231—21no—
40C2×#63230—21no—
41#10587584—41no—
42#10587582—41no—
43#10587580—41no—
44#10587575—41no—
45#10587561C2311yescharacteristic
46#10587558C2×C411yescharacteristic
47#10587556C2×C411yescharacteristic
48#10587545—21no—
49#10587545—21no—
50#10587545—41no—
51#10587539—21no—
52#10587539—21no—
53#10587539—41no—
54C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
55#10587506—21no—
56#10587506—21no—
57#10587492—21no—
58#10587491—21no—
59#10587487—21no—
60#10587485—21no—
61#10587474C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65#63256—81no—
66Q8×D17—81no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#595—41no—
75C22⋊#595—41no—
76#63247—41no—
77#63247—41no—
78C4⋊#595—81no—
79C4×#595—81no—
80#63243—81no—
81#63242—81no—
82Q16×C17—81no—
83Q16×C17—81no—
84C2×C8×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C42×C17C22×C411yescharacteristic
88#63231—81no—
89#63230—81no—
90#63227—21no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—21no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#3622—21no—
103#13608—171nomaximal, Sylow
104C22×D17—21no—
105C22×D17#9911yescharacteristic
106C2×#595—81no—
107C2×#595—81no—
108Q8×C17—41no—
109Q8×C17—41no—
110Q8×C17—41no—
111Q8×C17—41no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17#9911yescharacteristic
121D68—41no—
122D68—81no—
123C4×D17—41no—
124C4×D17—41no—
125C4×D17—41no—
126C4×D17—41no—
127C4×D17—41no—
128Dic34—41no—
129Dic34—81no—
130#3624—81no—
131#3624—81no—
132C8×C17—41no—
133#3622—41no—
134#3223—171no—
135#2133—171no—
136#2129—171no—
137#1414—171no—
138#1414—171no—
139#1407—171no—
140#1407—171no—
141C22×C17C2×#9911yescharacteristic
142C2×D17—21no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—41no—
145C2×D17—81no—
146#595—161no—
147#595—161no—
148C4×C17—21no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17—81no—
153Dic17—21no—
154Dic17—41no—
155Dic17—41no—
156Dic17—81no—
157#541—171no—
158#536—171no—
159#497—171no—
160#494#59511yescharacteristic, complemented
161#491—171no—
162#488—171no—
163#464—341no—
164#462—341no—
165#452—341no—
166#451—341no—
167#433—171no—
168C2×#101—341no—
169#410—341no—
170#356—341no—
171#355—171no—
172#355—171no—
173#354—171no—
174#354—171no—
175#354—341no—
176C2×C17—21no—
177C2×C17#212711yescharacteristic
178D17—41no—
179D17—81no—
180C2×#41—171no—
181C22×Q8—171no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—341no—
185C2×SD16—341no—
186C2×M16—681no—
187C4⋊Q8—171no—
188C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
190#126—681no—
191#125—171no—
192#125—681no—
193#124—171no—
194#124—171no—
195#123—681no—
196C22⋊Q8—341no—
197C22⋊Q8—681no—
198C4×Q8—341no—
199#117—171no—
200#117—681no—
201C4⋊C8—341no—
202#103—341no—
203#103—341no—
204#103—341no—
205#102—341no—
206#101—341no—
207#101—341no—
208#101—681no—
209#99—341no—
210#99—341no—
211#99—681no—
212C22⋊C8—341no—
213#97—171no—
214C4×C8C2×#59511yescharacteristic
215C17#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
216#41—1361no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—171no—
219C2×Q8—341no—
220C2×Q8—1361no—
221C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
222C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
223C2×D4—171no—
224C2×D4—341no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228Q16—81no—
229Q16—81no—
230Q16—1361no—
231SD16—1361no—
232M16—681no—
233M16—681no—
234M16—1361no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—341no—
237C2×C8—1361no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—341no—
241C4⋊C4—341no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—1361no—
247C22⋊C4—341no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—681no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—681no—
252C22⋊C4—681no—
253C42—171no—
254C42—681no—
255C42—1361no—
256C42C22×#59511yescharacteristic
257C23—171no—
258C23—341no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263Q8—681no—
264Q8—1361no—
265D4—681no—
266D4—1361no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—1361no—
281C2×C4—1361no—
282C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—681no—
285C8—1361no—
286C8—1361no—
287C22—341no—
288C22—681no—
289C22—681no—
290C22—1361no—
291C22D17⋊#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—2721no—
298C4—2721no—
299C4—341no—
300C4—681no—
301C4—681no—
302C4—1361no—
303C2—21no—
304C2—681no—
305C2—1361no—
306C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545060
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC2×C17#2127
prime radicalC2×#63256D4
cosocle#10587561C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#13608
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543932C2semidirect
4. #14543931C2semidirect
5. #14543913C2semidirect
6. #14543913C2semidirect
16. #11763420C4semidirect
19. #11763177C4semidirect
25. #11762868C4semidirect
26. C17×#494C4semidirect
160. #494#595semidirect
215. C17#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450822
#145450672
#145439322
#145439312
#145439132
#145398602
#1360817