Finite Group Databasebeta

← #17962775

Subgroups — #17962775

Order 4352.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543926C212yesmaximal, complemented
4#14543919C212yesmaximal, complemented
5#14539839C211yesmaximal, characteristic
6#11763795—21no—
7C2×#10587545—21no—
8#11763720—21no—
9#11763720C2212yes—
10#11763720C2212yes—
11#11763718—21no—
12#11763385C2211yescharacteristic
13#11763196C411yescharacteristic
14#11763181C2211yescharacteristic
15#11763179C2211yescharacteristic
16#11763166C411yescharacteristic
17#11763024—21no—
18#11763014—21no—
19#11762952—21no—
20#11762947—21no—
21#11762870C411yescharacteristic
22C17×#540C411yescharacteristic
23C2×#63252D411yescharacteristic
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—41no—
26D17⋊M16—41no—
27C17×#127C2×C411yescharacteristic
28C17×#125C2×C411yescharacteristic
29C17×#123—41no—
30C17×#121—21no—
31C17×#121—41no—
32C4×D4×C17—21no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#63229—21no—
35C2×#63229—21no—
36C2×#63229—21no—
37C2×#63228—21no—
38#10587583—41no—
39#10587572—41no—
40#10587561C2×C411yescharacteristic
41#10587561D411yescharacteristic
42#10587555D411yescharacteristic
43#10587555C2311yescharacteristic
44#10587553—41no—
45#10587545—22no—
46#10587545—22no—
47#10587545—41no—
48C22⋊#3622—21no—
49#10587481—21no—
50#10587481—21no—
51#10587481—21no—
52#10587480—21no—
53C4⋊#3622—21no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C4×#3622C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C17—21no—
57C2×D4×C17—41no—
58C2×D4×C17—41no—
59C22×C4×C17—41no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—21no—
62C22×Dic17—21no—
63#63252—81no—
64C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D17—21no—
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—81no—
68C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
71#63247—42no—
72#63247—42no—
73#63247—81no—
74C2×#3624—81no—
75#63243—81no—
76#63242—81no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—21no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C17C22×C411yescharacteristic
85#63229—81no—
86#63229—81no—
87#63229—81no—
88#63228—81no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C2×#3622—21no—
94C2×#3622—21no—
95#13611—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—41no—
97C23×C17#9911yescharacteristic
98C22×D17—21no—
99D4×C17—41no—
100D4×C17—41no—
101D4×C17—161no—
102D4×C17—161no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—161no—
108C2×C4×C17#9911yescharacteristic
109C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D17—81no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116D68—41no—
117C4×D17—41no—
118C4×D17—41no—
119Dic34—41no—
120Dic34—41no—
121Dic34—41no—
122Dic34—81no—
123#3624—82no—
124#3624—82no—
125#3622—41no—
126#3622—41no—
127#3221—171no—
128#2135—171no—
129#2133—171no—
130#1413—172no—
131#1410—172no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17—81no—
135C22×C17—81no—
136C22×C17—81no—
137C22×C17C2×#9911yescharacteristic
138C2×D17—41no—
139C2×D17—81no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—21no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—81no—
145Dic17—41no—
146Dic17—41no—
147Dic17—41no—
148#540#59511yescharacteristic
149#536—171no—
150#496—171no—
151#492—171no—
152#491—171no—
153#488—171no—
154#463—341no—
155#461—341no—
156#449—341no—
157#448—341no—
158#433—171no—
159#413—341no—
160C2×#101—341no—
161#356—172no—
162#356—172no—
163#356—341no—
164#355—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—41no—
167C2×C17—161no—
168C2×C17#212711yescharacteristic
169D17—81no—
170C2×#41—171no—
171C22×Q8—171no—
172C2×SD16—341no—
173C2×SD16—341no—
174C2×SD16—341no—
175C2×D8—341no—
176C2×M16—681no—
177C2×M16—681no—
178C4⋊Q8—171no—
179C4⋊Q8—171no—
180#127C2×#59511yescharacteristic
181#125C2×#59511yescharacteristic
182#124—171no—
183#124—171no—
184#123—41no—
185#123—681no—
186C22⋊Q8—681no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189C4×D4—21no—
190#117C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊C8—341no—
192#103—341no—
193#103—341no—
194#103—341no—
195#102—341no—
196#101—342no—
197#101—342no—
198#101—681no—
199#100—681no—
200C22⋊C8—341no—
201#97—171no—
202C4×C8—171no—
203C17#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
204#41—1361no—
205C2×Q8—171no—
206C2×Q8—171no—
207C2×Q8—171no—
208C2×Q8—341no—
209C2×Q8—1361no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—171no—
214C2×D4—341no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—341no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
219SD16—1361no—
220SD16—1361no—
221SD16—1361no—
222D8—1361no—
223M16—682no—
224M16—682no—
225M16—1361no—
226M16—1361no—
227C2×C8—341no—
228C2×C8—341no—
229C2×C8—1361no—
230C2×C8—1361no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—681no—
240C22⋊C4—681no—
241C42C22⋊#59511yescharacteristic
242C42C22×#59511yescharacteristic
243C23—41no—
244C23—341no—
245C23#1058755111yescharacteristic
246Q8—681no—
247Q8—681no—
248Q8—681no—
249Q8—1361no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—161no—
253D4—161no—
254D4—681no—
255D4—1361no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4#1058755111yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270C8—681no—
271C8—681no—
272C8—1362no—
273C8—1362no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—681no—
280C22—1361no—
281C22C2×#1058755111yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—81no—
287C4—681no—
288C4—681no—
289C4—681no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—1361no—
294C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545059
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#540C4
socleC2×C17#2127
prime radical#14539839C2
cosocle#10587555C23
hypercenter#540#595
hypocenterC17#13611
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545081C2semidirect
3. #14543926C2semidirect
4. #14543919C2semidirect
203. C17#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450812
#145439262
#145439192
#145398392
#1361117