Finite Group Databasebeta

← #17962779

Subgroups — #17962779

Order 4352.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543928C212yesmaximal, complemented
4#14543920C212yesmaximal, complemented
5#14539847C211yesmaximal, characteristic
6#11763795—21no—
7C2×#10587545—21no—
8#11763720—21no—
9#11763720C2212yes—
10#11763720C2212yes—
11#11763718—21no—
12#11763414C411yescharacteristic
13#11763385C2211yescharacteristic
14#11763198C411yescharacteristic
15#11763182C2211yescharacteristic
16#11763178C2211yescharacteristic
17#11763164C411yescharacteristic
18#11763025—21no—
19#11763015—21no—
20#11762956—21no—
21#11762950—21no—
22C17×#433C411yescharacteristic
23C2×#63252D411yescharacteristic
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—41no—
26D17⋊M16—41no—
27C17×#117C2×C411yescharacteristic
28#10587616—21no—
29C2×D136—21no—
30C2×#63219—21no—
31C2×#63219—21no—
32C2×#63219—21no—
33#10587583—41no—
34#10587580—41no—
35#10587572—41no—
36#10587570—41no—
37#10587561C2×C411yescharacteristic
38#10587561D411yescharacteristic
39#10587560C2×C411yescharacteristic
40C4×D68—21no—
41#10587556C2×C411yescharacteristic
42#10587555D411yescharacteristic
43#10587555C2311yescharacteristic
44#10587553—41no—
45#10587545—22no—
46#10587545—22no—
47#10587545—41no—
48C17×C4⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#97C2×C411yescharacteristic
51C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587492—21no—
53#10587487—21no—
54#10587487—21no—
55#10587487—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D17—21no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59C22×Dic17—21no—
60#63252—81no—
61C2×D68—21no—
62C2×D68—41no—
63C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×Dic34—21no—
67C2×Dic34—81no—
68C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
71#63247—42no—
72#63247—42no—
73#63247—81no—
74C2×#3624—81no—
75#63243—81no—
76#63242—81no—
77C2×C8×C17—21no—
78C2×C8×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C22⋊C4×C17—21no—
81C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C17C22×C411yescharacteristic
83#63227—41no—
84#63227—41no—
85#63227—41no—
86#63227—41no—
87C4⋊Dic17—21no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91D136—81no—
92#63219—81no—
93#63219—81no—
94#63219—81no—
95#13611—171nomaximal, Sylow
96C23×C17#9911yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—41no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17#9911yescharacteristic
103C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22⋊D17—81no—
105C22⋊D17—161no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112D68—41no—
113D68—41no—
114D68—41no—
115D68—161no—
116C4×D17—41no—
117C4×D17—41no—
118C4×D17—161no—
119Dic34—41no—
120Dic34—41no—
121Dic34—41no—
122Dic34—81no—
123#3624—82no—
124#3624—82no—
125C8×C17—41no—
126C8×C17—41no—
127#3221—171no—
128#2135—171no—
129#2133—171no—
130#1413—172no—
131#1410—172no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17C2×#9911yescharacteristic
135C2×D17—41no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138C2×D17—81no—
139C2×D17—81no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—21no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17—41no—
144Dic17—41no—
145Dic17—41no—
146Dic17—41no—
147Dic17—81no—
148#540—171no—
149#536—171no—
150#496—171no—
151#492—171no—
152#491—171no—
153#488—171no—
154#463—341no—
155#461—341no—
156#449—341no—
157#448—341no—
158#433#59511yescharacteristic
159#413—341no—
160C2×#101—341no—
161#356—172no—
162#356—172no—
163#356—341no—
164#355—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—41no—
167C2×C17#212711yescharacteristic
168D17—81no—
169D17—161no—
170C2×#41—171no—
171C22×Q8—171no—
172C2×SD16—341no—
173C2×SD16—341no—
174C2×SD16—341no—
175C2×D8—341no—
176C2×M16—681no—
177C2×M16—681no—
178C4⋊Q8—171no—
179C4⋊Q8—171no—
180#127—171no—
181#125—171no—
182#124—171no—
183#124—171no—
184#123—681no—
185#123—681no—
186C22⋊Q8—681no—
187#121—341no—
188#121—681no—
189C4×D4—341no—
190#117C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊C8—21no—
192#103—341no—
193#103—341no—
194#103—341no—
195#102—341no—
196#101—342no—
197#101—342no—
198#101—681no—
199#100—681no—
200C22⋊C8—21no—
201#97C2×#59511yescharacteristic
202C4×C8C2×#59511yescharacteristic
203C17#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
204#41—1361no—
205C2×Q8—171no—
206C2×Q8—171no—
207C2×Q8—171no—
208C2×Q8—341no—
209C2×Q8—1361no—
210C2×D4—171no—
211C2×D4—341no—
212C2×D4—341no—
213C2×D4—681no—
214C2×D4—681no—
215C22×C4—341no—
216C22×C4—341no—
217C22×C4—681no—
218C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
219SD16—1361no—
220SD16—1361no—
221SD16—1361no—
222D8—1361no—
223M16—682no—
224M16—682no—
225M16—1361no—
226M16—1361no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—1361no—
230C2×C8—1361no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—341no—
233C4⋊C4—681no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—681no—
238C22⋊C4—681no—
239C22⋊C4—681no—
240C22⋊C4—681no—
241C42C22⋊#59511yescharacteristic
242C42C22×#59511yescharacteristic
243C23—341no—
244C23—681no—
245C23#1058753911yescharacteristic
246Q8—681no—
247Q8—681no—
248Q8—681no—
249Q8—1361no—
250D4—2721no—
251D4—2721no—
252D4—681no—
253D4—681no—
254D4—681no—
255D4—1361no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2721no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4#1058753911yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—1362no—
273C8—1362no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—681no—
277C22—1361no—
278C22—1361no—
279C22—1361no—
280C22—1361no—
281C22C2×#1058753911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—681no—
287C4—681no—
288C4—681no—
289C4—1361no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—2721no—
293C2—1361no—
294C2#1454506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545061
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#433C4
socleC2×C17#2127
prime radical#14539847C2
cosocle#10587555C23
hypercenter#433#595
hypocenterC17#13611
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545081C2semidirect
3. #14543928C2semidirect
4. #14543920C2semidirect
203. C17#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450812
#145439282
#145439202
#145398472
#1361117