Finite Group Databasebeta

← #17962782

Subgroups — #17962782

Order 4352.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic
2#14545081C211yesmaximal, characteristic
3#14543926C212yesmaximal, complemented
4#14543921C212yesmaximal, complemented
5#14539861C211yesmaximal, characteristic
6#11763795—21no—
7C2×#10587545—21no—
8#11763720—21no—
9#11763720C2212yes—
10#11763720C2212yes—
11#11763718—21no—
12#11763385C2211yescharacteristic
13#11763201C411yescharacteristic
14#11763188C2211yescharacteristic
15#11763179C2211yescharacteristic
16#11763166C411yescharacteristic
17#11763031—21no—
18#11763019—21no—
19#11762969—21no—
20#11762964—21no—
21#11762870C411yescharacteristic
22C17×#541C411yescharacteristic
23C2×#63252D411yescharacteristic
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—41no—
26D17⋊M16—41no—
27C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C17×#126—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×#125C2×C411yescharacteristic
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C4×Q8×C17—21no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#63231—21no—
35C2×#63231—21no—
36C2×#63231—21no—
37C2×#63230—21no—
38#10587583—41no—
39#10587572—41no—
40#10587561C2×C411yescharacteristic
41#10587561D411yescharacteristic
42#10587555D411yescharacteristic
43#10587555C2311yescharacteristic
44#10587553—41no—
45#10587545—22no—
46#10587545—22no—
47#10587545—41no—
48C22⋊#3622—21no—
49#10587481—21no—
50#10587481—21no—
51#10587481—21no—
52#10587480—21no—
53C4⋊#3622—21no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C4×#3622C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C17—21no—
57C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D17—21no—
59C22×Dic17—21no—
60#63252—81no—
61C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D17—21no—
63C2×Dic34—21no—
64C2×Dic34—81no—
65C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
68#63247—42no—
69#63247—42no—
70#63247—81no—
71C2×#3624—81no—
72#63243—81no—
73#63242—81no—
74C4⋊C4×C17—21no—
75C4⋊C4×C17—21no—
76C4⋊C4×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—21no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C42×C17—41no—
83C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C17C22×C411yescharacteristic
85#63231—81no—
86#63231—81no—
87#63231—81no—
88#63230—81no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C2×#3622—21no—
94C2×#3622—21no—
95#13612—171nomaximal, Sylow
96C23×C17#9911yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98Q8×C17—41no—
99Q8×C17—41no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17#9911yescharacteristic
106C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D17—81no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113D68—41no—
114C4×D17—41no—
115C4×D17—41no—
116Dic34—41no—
117Dic34—41no—
118Dic34—41no—
119Dic34—81no—
120#3624—82no—
121#3624—82no—
122#3622—41no—
123#3622—41no—
124#3223—171no—
125#2135—171no—
126#2133—171no—
127#1413—172no—
128#1411—172no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—41no—
131C22×C17C2×#9911yescharacteristic
132C2×D17—41no—
133C2×D17—81no—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—21no—
136C4×C17—41no—
137C4×C17—41no—
138C4×C17—81no—
139C4×C17—81no—
140Dic17—41no—
141Dic17—41no—
142Dic17—41no—
143#541#59511yescharacteristic
144#536—171no—
145#497—171no—
146#494—171no—
147#491—171no—
148#488—171no—
149#464—341no—
150#462—341no—
151#452—341no—
152#451—341no—
153#433—171no—
154#413—341no—
155C2×#101—341no—
156#356—172no—
157#356—172no—
158#356—341no—
159#355—341no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—41no—
162C2×C17#212711yescharacteristic
163D17—81no—
164C2×#41—171no—
165C22×Q8—171no—
166C2×Q16—341no—
167C2×Q16—341no—
168C2×Q16—341no—
169C2×SD16—341no—
170C2×M16—681no—
171C2×M16—681no—
172C4⋊Q8—171no—
173C4⋊Q8—171no—
174C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
175#126—41no—
176#125—41no—
177#125C2×#59511yescharacteristic
178#124—171no—
179#124—171no—
180#123—681no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—681no—
183C4×Q8—21no—
184#117C2×#59511yescharacteristic
185C4⋊C8—341no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188#103—341no—
189#102—341no—
190#101—342no—
191#101—342no—
192#101—681no—
193#100—681no—
194C22⋊C8—341no—
195#97—171no—
196C4×C8—171no—
197C17#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
198#41—1361no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—171no—
201C2×Q8—171no—
202C2×Q8—171no—
203C2×Q8—341no—
204C2×Q8—1361no—
205C2×D4—171no—
206C2×D4—341no—
207C22×C4—341no—
208C22×C4—341no—
209C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
210Q16—1361no—
211Q16—1361no—
212Q16—1361no—
213SD16—1361no—
214M16—682no—
215M16—682no—
216M16—1361no—
217M16—1361no—
218C2×C8—341no—
219C2×C8—341no—
220C2×C8—1361no—
221C2×C8—1361no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—681no—
229C4⋊C4—681no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—681no—
233C22⋊C4—681no—
234C42—41no—
235C42C22⋊#59511yescharacteristic
236C42C22×#59511yescharacteristic
237C23—341no—
238C23#1058755111yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—681no—
242Q8—681no—
243Q8—681no—
244Q8—1361no—
245D4—681no—
246D4—1361no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4#1058755111yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
261C8—681no—
262C8—681no—
263C8—1362no—
264C8—1362no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—681no—
268C22—1361no—
269C22C2×#1058755111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—681no—
277C4—681no—
278C4—681no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—1361no—
282C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545059
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#541C4
socleC2×C17#2127
prime radicalC2×#63252D4
cosocle#10587555C23
hypercenter#541#595
hypocenterC17#13612
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543926C2semidirect
4. #14543921C2semidirect
197. C17#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450812
#145439262
#145439212
#145398612
#1361217