Finite Group Databasebeta

← #17962783

Subgroups — #17962783

Order 4352.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545087C211yesmaximal, characteristic
2#14545080C211yesmaximal, characteristic
3#14543928C212yesmaximal, complemented
4#14543921C212yesmaximal, complemented
5#14539862C211yesmaximal, characteristic
6#11763796—21no—
7D17⋊#101—21no—
8#11763720C2212yes—
9#11763720C2212yes—
10#11763719—21no—
11#11763717—21no—
12#11763420C411yescharacteristic
13#11763379C2211yescharacteristic
14#11763188C2211yescharacteristic
15#11763178C2211yescharacteristic
16#11763163C411yescharacteristic
17#11763029—21no—
18#11763017—21no—
19#11762968—21no—
20#11762963—21no—
21#11762871C411yescharacteristic
22C17×#497C411yescharacteristic
23C2×Q8×D17D411yescharacteristic
24C2×#63254D411yescharacteristic
25C2×#63247—41no—
26D17⋊M16—41no—
27C2×Q16×C17—21no—
28C2×SD16×C17—21no—
29C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C17×#124C2×C411yescharacteristic
31#10587632—21no—
32Q8×Dic17—21no—
33#10587630D411yescharacteristic
34C2×#63231—21no—
35C2×#63231—21no—
36#10587622D411yescharacteristic
37#10587584—41no—
38#10587575—41no—
39#10587569—41no—
40#10587564—41no—
41#10587558C2×C411yescharacteristic
42#10587556C2×C411yescharacteristic
43#10587555C2311yescharacteristic
44#10587553—41no—
45#10587545—22no—
46#10587545—22no—
47#10587545—41no—
48C17×#97C2×C411yescharacteristic
49#10587506—21no—
50#10587503—21no—
51#10587491—21no—
52#10587487—21no—
53#10587487—21no—
54#10587485—21no—
55C4×#3622C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C17—21no—
57C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D17—21no—
60C22×Dic17—21no—
61Q8×D17—81no—
62#63254—81no—
63C2×C4×D17—21no—
64C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic34—21no—
66C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
68#63247—42no—
69#63247—42no—
70#63247—81no—
71C2×#3624—81no—
72#63243—81no—
73#63242—81no—
74Q16×C17—81no—
75SD16×C17—81no—
76C2×C8×C17—21no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C22⋊C4×C17—41no—
79C42×C17C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic17—41no—
81#63231—81no—
82#63231—81no—
83#63227—21no—
84#63227—41no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88#63225—21no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92C4×Dic17—41no—
93C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#3622—21no—
95#13612—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C22×D17#9911yescharacteristic
98Q8×C17—41no—
99Q8×C17—41no—
100Q8×C17—41no—
101D4×C17—41no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D17—81no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17#9911yescharacteristic
114C4×D17—41no—
115C4×D17—41no—
116C4×D17—41no—
117Dic34—41no—
118Dic34—41no—
119Dic34—81no—
120#3624—82no—
121#3624—82no—
122C8×C17—41no—
123#3622—41no—
124#3223—171no—
125#2135—171no—
126#2133—171no—
127#1413—172no—
128#1411—172no—
129C22×C17—41no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17C2×#9911yescharacteristic
132C2×D17—21no—
133C2×D17—41no—
134C4×C17—21no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17—41no—
137C4×C17—81no—
138Dic17—21no—
139Dic17—41no—
140Dic17—41no—
141Dic17—41no—
142Dic17—81no—
143#541—171no—
144#536—171no—
145#497#59511yescharacteristic
146#494—171no—
147#491—171no—
148#488—171no—
149#464—341no—
150#462—341no—
151#452—341no—
152#451—341no—
153#433—171no—
154#413—341no—
155C2×#101—341no—
156#356—172no—
157#356—172no—
158#356—341no—
159#355—341no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—81no—
162C2×C17#212711yescharacteristic
163D17—41no—
164C2×#41—171no—
165C22×Q8—171no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—341no—
168C2×Q16—341no—
169C2×SD16—21no—
170C2×M16—681no—
171C2×M16—681no—
172C4⋊Q8—171no—
173C4⋊Q8—171no—
174C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
175#126—681no—
176#125—171no—
177#125—681no—
178#124—171no—
179#124C2×#59511yescharacteristic
180#123—681no—
181C22⋊Q8—341no—
182C22⋊Q8—681no—
183C4×Q8—341no—
184#117—171no—
185C4⋊C8—341no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188#103—341no—
189#102—341no—
190#101—342no—
191#101—342no—
192#101—681no—
193#100—681no—
194C22⋊C8—341no—
195#97C2×#59511yescharacteristic
196C4×C8—171no—
197C17#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
198#41—1361no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—171no—
201C2×Q8—171no—
202C2×Q8—341no—
203C2×Q8—1361no—
204C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
205C2×D4—341no—
206C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
207C22×C4—171no—
208C22×C4—341no—
209C22×C4—341no—
210Q16—81no—
211Q16—1361no—
212Q16—1361no—
213SD16—81no—
214M16—682no—
215M16—682no—
216M16—1361no—
217M16—1361no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—341no—
220C2×C8—1361no—
221C2×C8—1361no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—341no—
224C4⋊C4—341no—
225C4⋊C4—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C4⋊C4—681no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—341no—
232C22⋊C4—681no—
233C22⋊C4—681no—
234C42—171no—
235C42—681no—
236C42C22×#59511yescharacteristic
237C23—21no—
238C23—171no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—681no—
243Q8—681no—
244Q8—1361no—
245D4—41no—
246D4—1361no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—681no—
263C8—1362no—
264C8—1362no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—341no—
268C22—681no—
269C22D17⋊#9911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—81no—
274C4—341no—
275C4—681no—
276C4—681no—
277C4—681no—
278C4—1361no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—681no—
282C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14545060
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#497C4
socleC2×C17#2127
prime radicalC2×#63254D4
cosocle#10587555C23
hypercenter#497#595
hypocenterC17#13612
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543928C2semidirect
4. #14543921C2semidirect
197. C17#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450872
#145450802
#145439282
#145439212
#145398622
#1361217