Subgroups — C₄×#11763745 #17962911

Order 4352.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763745	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763745	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
9	C₄²×#595	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	32	yes	—
23	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#595	—	2	32	no	—
40	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	32	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	16	yes	—
54	C₄×#595	—	2	64	no	—
55	C₄×#595	C₄²	1	64	yes	complemented
56	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₄×#376	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
70	C₂×#595	—	2	32	no	—
71	C₂×#595	—	2	64	no	—
72	C₂×#595	C₂×C₄²	1	32	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
85	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
86	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
87	C₄×D₁₇	#117	1	32	yes	—
88	C₂×#376	—	17	4	no	—
89	C₂×C₄³	—	17	2	no	—
90	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
91	C₄×#95	—	17	8	no	—
92	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
95	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
97	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	16	yes	—
98	#595	—	2	32	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₇	#376	1	8	yes	complemented
102	Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	Dic₁₇	C₄³	1	4	yes	—
104	Dic₁₇	#376	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	17	8	no	—
109	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
110	#376	—	17	32	no	—
111	C₂×#95	—	17	16	no	—
112	C₄³	—	17	16	no	—
113	C₄³	—	17	4	no	—
114	C₄³	—	17	2	no	—
115	C₄³	—	17	1	no	—
116	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	4	yes	—
120	D₁₇	C₄×#117	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	32	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	32	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	34	32	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
141	#95	—	17	64	no	—
142	C₁₇	C₄×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	17	64	no	—
161	C₄²	—	17	4	no	—
162	C₄²	—	17	8	no	—
163	C₄²	—	17	16	no	—
164	C₄²	—	17	8	no	—
165	C₄²	—	34	16	no	—
166	C₄²	—	34	64	no	—
167	C₄²	—	34	8	no	—
168	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
169	C₄²	C₄×#595	1	8	yes	complemented
170	C₂³	—	17	2	no	—
171	C₂³	—	17	4	no	—
172	C₂³	—	17	8	no	—
173	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄	—	17	16	no	—
180	C₂×C₄	—	17	32	no	—
181	C₂×C₄	—	17	32	no	—
182	C₂×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄	—	34	32	no	—
184	C₂×C₄	—	34	32	no	—
185	C₂×C₄	—	34	64	no	—
186	C₂×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#10587677	1	8	yes	—
192	C₂²	—	17	4	no	—
193	C₂²	—	17	8	no	—
194	C₂²	—	17	16	no	—
195	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#10587677	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	17	4	no	—
200	C₄	—	17	8	no	—
201	C₄	—	34	32	no	—
202	C₄	—	34	8	no	—
203	C₄	C₄²×#595	1	4	yes	—
204	C₄	#11763745	1	8	yes	direct product factor
205	C₂	—	17	8	no	—
206	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#11763745	1	2	yes	—
208	C₂	C₄×#10587677	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#376
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11763745	C₄	direct (N × H)
9. C₄²×#595	C₄	semidirect
13. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
16. C₄³×C₁₇	C₄	semidirect
55. C₄×#595	C₄²	semidirect
58. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
63. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
64. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
101. C₄×C₁₇	#376	semidirect
104. Dic₁₇	#376	semidirect
116. C₄³	#595	semidirect
142. C₁₇	C₄×#376	semidirect
169. C₄²	C₄×#595	semidirect
204. C₄	#11763745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763745	2
C₂×C₄²×#595	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₄³×D₁₇	2
C₄×#376	17

Subgroups — C4×#11763745 #17962911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763745 #17962911