Subgroups — C₄²×C₂²⋊#595 #17962912

Order 4352.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	12	yes	—
7	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	48	yes	direct product factor
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₄²×#595	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
42	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#595	—	2	8	no	—
52	C₂²×#595	—	2	24	no	—
53	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	48	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	12	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	12	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	12	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	12	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	12	yes	—
77	C₂²⋊#595	C₄²	1	64	yes	direct product factor
78	C₄×#595	—	2	96	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
84	C₄²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂×#595	—	2	48	no	—
99	C₂×#595	—	2	48	no	—
100	C₂×#595	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#117	1	6	yes	—
115	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
118	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	48	yes	—
119	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
121	C₂×C₄³	—	17	2	no	—
122	C₄×#95	—	17	6	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₄³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
129	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
132	C₂×D₁₇	C₄³	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	12	yes	—
136	#595	—	2	32	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
139	Dic₁₇	—	2	6	no	—
140	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
141	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
150	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
152	C₂×#95	—	17	12	no	—
153	C₄³	—	34	8	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	3	yes	—
158	D₁₇	—	2	4	no	—
159	D₁₇	C₄²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
181	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	17	48	no	—
187	C₁₇	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	1	no	—
189	C₂⁴	—	17	12	no	—
190	C₂⁴	—	17	1	no	—
191	C₂⁴	—	34	2	no	—
192	C₂⁴	—	34	6	no	—
193	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×#595	1	12	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
221	C₄²	—	2	6	no	—
222	C₄²	—	17	12	no	—
223	C₄²	—	34	12	no	—
224	C₄²	—	34	96	no	—
225	C₄²	—	34	6	no	—
226	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	direct product factor
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	3	no	—
229	C₂³	—	17	6	no	—
230	C₂³	—	17	2	no	—
231	C₂³	—	17	6	no	—
232	C₂³	—	17	16	no	—
233	C₂³	—	17	6	no	—
234	C₂³	—	34	24	no	—
235	C₂³	—	34	24	no	—
236	C₂³	—	34	1	no	—
237	C₂³	—	34	3	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄	—	17	6	no	—
244	C₂×C₄	—	17	6	no	—
245	C₂×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂×C₄	—	17	48	no	—
247	C₂×C₄	—	17	32	no	—
248	C₂×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂×C₄	—	34	24	no	—
250	C₂×C₄	—	34	24	no	—
251	C₂×C₄	—	34	24	no	—
252	C₂×C₄	—	34	48	no	—
253	C₂×C₄	—	34	48	no	—
254	C₂×C₄	—	34	3	no	—
255	C₂×C₄	—	34	3	no	—
256	C₂×C₄	—	34	24	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	#10587677	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	2	6	no	—
263	C₂²	—	17	4	no	—
264	C₂²	—	17	12	no	—
265	C₂²	—	17	12	no	—
266	C₂²	—	17	4	no	—
267	C₂²	—	34	32	no	—
268	C₂²	—	34	6	no	—
269	C₂²	—	34	6	no	—
270	C₂²	C₄²×#595	1	4	yes	complemented
271	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10587677	1	3	yes	—
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	17	12	no	—
276	C₄	—	34	32	no	—
277	C₄	—	34	6	no	—
278	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	12	yes	direct product factor
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	17	8	no	—
281	C₂	—	34	4	no	—
282	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
284	C₂	C₄×#10587677	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×#595	C₂	semidirect
3. C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#595	C₄	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
44. (C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
61. C₂²×Dic₁₇	C₄²	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
77. C₂²⋊#595	C₄²	direct (N × H)
80. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×#595	C₂×C₄²	semidirect
125. C₂²×C₁₇	C₄³	semidirect
132. C₂×D₁₇	C₄³	semidirect
138. C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
140. Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×C₄²	#595	semidirect
187. C₁₇	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂²×C₄	C₄×#595	semidirect
226. C₄²	C₂²⋊#595	direct (N × H)
270. C₂²	C₄²×#595	semidirect
278. C₄	C₄×C₂²⋊#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
C₂×C₄²×#595	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₄²×C₂²⋊C₄	17

Subgroups — C42×C22⋊#595 #17962912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₂²⋊#595 #17962912