Subgroups — #17962932

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543959	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763745	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×#595	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11762655	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762654	C₄	1	4	yes	complemented
18	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	32	no	—
41	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	8	no	—
47	C₂²×#595	—	2	8	no	—
48	C₂²×#595	—	2	8	no	—
49	C₂²×#595	—	2	16	no	—
50	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#595	#41	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
67	C₄×#595	—	2	32	no	—
68	C₄×#595	—	2	16	no	—
69	C₄×#595	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
76	#13757	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
82	C₂×#595	—	2	8	no	—
83	C₂×#595	—	2	8	no	—
84	C₂×#595	—	2	32	no	—
85	C₂×#595	—	2	8	no	—
86	C₂×#595	—	2	16	no	—
87	C₂×#595	—	4	16	no	—
88	C₂×#595	#117	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
104	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
105	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
106	C₂×#376	—	17	1	no	—
107	C₂×#376	—	17	1	no	—
108	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
109	#1434	—	17	8	no	—
110	C₄×#95	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
114	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
118	C₂×D₁₇	#529	1	16	yes	—
119	#595	—	2	16	no	—
120	#595	—	4	8	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	Dic₁₇	#376	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
132	#376	—	17	8	no	—
133	#376	—	17	2	no	—
134	#376	—	17	1	no	—
135	#376	—	17	4	no	—
136	#376	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#95	—	17	4	no	—
138	C₂×#95	—	17	4	no	—
139	C₂×#95	—	17	16	no	—
140	C₄³	—	17	8	no	—
141	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#2298	1	4	yes	—
144	D₁₇	#2283	1	4	yes	—
145	D₁₇	#2298	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	17	16	no	—
167	#95	—	17	8	no	—
168	#95	—	17	4	no	—
169	#95	—	34	32	no	—
170	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
171	C₁₇	#13757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	17	8	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	—	34	8	no	—
198	C₄²	—	34	16	no	—
199	C₄²	—	34	16	no	—
200	C₄²	—	34	32	no	—
201	C₄²	—	34	4	no	—
202	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
203	C₂³	—	17	1	no	—
204	C₂³	—	17	1	no	—
205	C₂³	—	17	4	no	—
206	C₂³	—	17	8	no	—
207	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄	—	17	16	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄	—	34	8	no	—
221	C₂×C₄	—	34	32	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄	—	34	16	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂×C₄	—	68	16	no	—
228	C₂×C₄	—	68	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
232	C₂²	—	17	2	no	—
233	C₂²	—	17	2	no	—
234	C₂²	—	17	4	no	—
235	C₂²	—	17	4	no	—
236	C₂²	—	17	16	no	—
237	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
239	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	17	4	no	—
243	C₄	—	34	16	no	—
244	C₄	—	34	4	no	—
245	C₄	—	68	8	no	—
246	C₄	—	68	4	no	—
247	C₄	#11763745	1	4	yes	—
248	C₂	—	17	4	no	—
249	C₂	—	17	4	no	—
250	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#117×#595	1	2	yes	—
252	C₂	#14545246	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#13757
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763745	C₄	semidirect
12. C₄²×#595	C₄	semidirect
15. #11762655	C₄	semidirect
16. #11762655	C₄	semidirect
17. #11762654	C₄	semidirect
19. C₁₇×#376	C₄	semidirect
136. #376	#595	semidirect
171. C₁₇	#13757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763745	2
C₂×C₄²×#595	2
#14543959	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
D₁₇×#376	2
#13757	17