Subgroups — #17962975

Order 4352.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543963	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14543961	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763753	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊C₄×#595	—	2	8	no	—
13	#11763745	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762678	C₄	1	4	yes	complemented
23	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	2	no	—
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	8	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	2	8	no	—
70	C₂²×#595	—	2	4	no	—
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
97	C₄×#595	—	2	8	no	—
98	C₄×#595	—	4	16	no	—
99	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	#63225	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
109	#13779	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂×#595	—	2	8	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	4	no	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	2	4	no	—
124	C₂×#595	—	2	8	no	—
125	C₂×#595	—	2	8	no	—
126	C₂×#595	—	2	16	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	2	no	—
130	C₂×#595	—	4	2	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	8	no	—
133	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×#384	—	17	1	no	—
160	C₂×#382	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×#376	—	17	1	no	—
163	#1436	—	17	8	no	—
164	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₇	#535	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	#540	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#541	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#542	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₇	#544	1	4	yes	—
182	#595	—	2	8	no	—
183	#595	—	4	4	no	—
184	#595	—	4	8	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
198	#384	—	17	4	no	—
199	#384	—	17	2	no	—
200	#384	—	17	1	no	—
201	#384	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#382	—	17	8	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
204	#376	—	17	8	no	—
205	C₂×#95	—	17	4	no	—
206	C₂×#95	—	17	4	no	—
207	C₂×#95	—	17	4	no	—
208	C₂×#95	—	17	8	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2274	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2331	1	2	yes	—
214	D₁₇	#2314	1	2	yes	—
215	D₁₇	#2317	1	2	yes	—
216	D₁₇	#2326	1	2	yes	—
217	D₁₇	#2330	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	#95	—	17	16	no	—
250	#95	—	17	16	no	—
251	#95	—	34	8	no	—
252	#95	—	68	8	no	—
253	C₁₇	#13779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₄²	—	17	16	no	—
298	C₄²	—	17	8	no	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	34	8	no	—
301	C₄²	—	68	16	no	—
302	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	complemented
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	4	no	—
310	C₂³	—	17	4	no	—
311	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	1	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	4	no	—
357	C₂²	—	17	4	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	17	4	no	—
363	C₂²	—	17	4	no	—
364	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
368	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	17	4	no	—
372	C₄	—	34	8	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	68	8	no	—
375	C₄	—	68	4	no	—
376	C₄	—	68	4	no	—
377	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
378	C₂	—	17	2	no	—
379	C₂	—	17	2	no	—
380	C₂	—	17	2	no	—
381	C₂	—	17	2	no	—
382	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14545222	1	2	yes	—
384	C₂	#14545275	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14545276	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14545279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#13779
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763753	C₄	semidirect
13. #11763745	C₄	semidirect
21. #11762679	C₄	semidirect
22. #11762678	C₄	semidirect
23. #11762678	C₄	semidirect
24. C₁₇×#384	C₄	semidirect
99. C₄×#595	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
107. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
108. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
201. #384	#595	semidirect
253. C₁₇	#13779	semidirect
302. C₄²	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763753	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
C₂×#11763745	2
#14543963	2
#14543961	2
D₁₇×#384	2
#13779	17