Subgroups — #17963013

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543961	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14543960	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14543959	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763745	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762660	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	2	8	no	—
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	2	4	no	—
70	C₂²×#595	—	2	4	no	—
71	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
96	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
97	C₄×#595	—	2	16	no	—
98	C₄×#595	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
109	#13797	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#595	—	2	8	no	—
119	C₂×#595	—	2	8	no	—
120	C₂×#595	—	2	8	no	—
121	C₂×#595	—	2	8	no	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	2	8	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
158	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×#376	—	17	1	no	—
162	C₄⋊#95	—	17	4	no	—
163	#1434	—	17	4	no	—
164	#1434	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	#540	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₇	#541	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₇	#542	1	4	yes	—
180	C₂×D₁₇	#542	1	4	yes	—
181	#595	—	4	8	no	—
182	#595	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	#376	1	4	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	#376	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#376	—	17	8	no	—
204	C₂×#95	—	17	2	no	—
205	C₂×#95	—	17	2	no	—
206	C₂×#95	—	17	2	no	—
207	C₂×#95	—	17	2	no	—
208	C₂×#95	—	17	8	no	—
209	C₂×#95	—	17	8	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2319	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#2320	1	2	yes	—
215	D₁₇	#2314	1	4	yes	—
216	D₁₇	#2319	1	2	yes	—
217	D₁₇	#2320	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	#95	—	17	8	no	—
245	#95	—	17	8	no	—
246	#95	—	17	8	no	—
247	#95	—	17	4	no	—
248	#95	—	17	2	no	—
249	#95	—	68	8	no	—
250	#95	—	68	8	no	—
251	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₁₇	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	17	4	no	—
295	C₄²	—	17	4	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	34	16	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₄²	—	68	4	no	—
300	C₄²	—	68	8	no	—
301	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	4	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	8	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	8	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	17	4	no	—
359	C₂²	—	17	4	no	—
360	C₂²	—	17	4	no	—
361	C₂²	—	17	4	no	—
362	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	17	4	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	68	8	no	—
374	C₄	—	68	8	no	—
375	C₄	—	68	4	no	—
376	C₄	#11763745	1	4	yes	—
377	C₂	—	17	2	no	—
378	C₂	—	17	4	no	—
379	C₂	—	17	2	no	—
380	C₂	C₂×#11763745	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14545222	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14545267	1	2	yes	—
384	C₂	#14545268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
11. #11763745	C₄	semidirect
20. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. C₄×#63225	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
23. #11762660	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	#595	semidirect
252. C₁₇	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
C₂×#11763745	2
#14543961	2
#14543960	2
#14543959	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#13797	17