Subgroups — #17963022

Order 4352.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14543964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14543961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543957	C₂	1	2	yes	maximal
8	D₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#595	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊C₄×#595	—	2	8	no	—
21	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762668	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11762667	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11762666	C₄	1	2	yes	complemented
33	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#595	—	2	4	no	—
37	C₂³×#595	—	2	4	no	—
38	C₂³×#595	—	2	8	no	—
39	C₂³×#595	—	4	4	no	—
40	C₂³×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#595	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#595	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×D₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×D₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#595	—	2	2	no	—
106	C₂²×#595	—	2	2	no	—
107	C₂²×#595	—	2	2	no	—
108	C₂²×#595	—	2	2	no	—
109	C₂²×#595	—	2	2	no	—
110	C₂²×#595	—	2	4	no	—
111	C₂²×#595	—	2	2	no	—
112	C₂²×#595	—	2	16	no	—
113	C₂²×#595	—	2	2	no	—
114	C₂²×#595	—	2	4	no	—
115	C₂²×#595	—	2	2	no	—
116	C₂²×#595	—	2	2	no	—
117	C₂²×#595	—	2	2	no	—
118	C₂²×#595	—	2	2	no	—
119	C₂²×#595	—	2	2	no	—
120	C₂²×#595	—	2	4	no	—
121	C₂²×#595	—	2	2	no	—
122	C₂²×#595	—	2	2	no	—
123	C₂²×#595	—	2	16	no	—
124	C₂²×#595	—	4	8	no	—
125	C₂²×#595	—	4	16	no	—
126	C₂²×#595	—	4	16	no	—
127	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊#595	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
168	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
169	C₄⋊#595	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₄×#595	—	2	16	no	—
171	C₄×#595	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#595	—	2	4	no	—
219	C₂×#595	—	2	4	no	—
220	C₂×#595	—	2	4	no	—
221	C₂×#595	—	2	4	no	—
222	C₂×#595	—	2	4	no	—
223	C₂×#595	—	2	8	no	—
224	C₂×#595	—	2	8	no	—
225	C₂×#595	—	2	4	no	—
226	C₂×#595	—	2	4	no	—
227	C₂×#595	—	2	4	no	—
228	C₂×#595	—	2	4	no	—
229	C₂×#595	—	2	4	no	—
230	C₂×#595	—	2	4	no	—
231	C₂×#595	—	2	4	no	—
232	C₂×#595	—	2	4	no	—
233	C₂×#595	—	2	4	no	—
234	C₂×#595	—	4	32	no	—
235	C₂×#595	—	4	4	no	—
236	C₂×#595	—	4	2	no	—
237	C₂×#595	—	4	4	no	—
238	C₂×#595	—	4	2	no	—
239	C₂×#595	—	4	2	no	—
240	C₂×#595	—	4	2	no	—
241	C₂×#595	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×#380	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	#1436	—	17	4	no	—
277	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
278	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
310	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×D₁₇	#546	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₇	#547	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₇	#548	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₇	#552	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	#553	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₇	#554	1	2	yes	—
318	#595	—	2	8	no	—
319	#595	—	2	8	no	—
320	#595	—	4	4	no	—
321	#595	—	4	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
328	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
341	#380	—	17	1	no	—
342	#380	—	17	2	no	—
343	#380	—	17	2	no	—
344	#380	—	17	2	no	—
345	#380	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×#95	—	17	2	no	—
350	C₂×#95	—	17	2	no	—
351	C₂×#95	—	17	4	no	—
352	C₂×#95	—	17	4	no	—
353	C₂×#95	—	17	4	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	#2360	1	2	yes	—
359	C₂×C₁₇	#2361	1	2	yes	—
360	D₁₇	—	2	4	no	—
361	D₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	#2344	1	1	yes	characteristic
364	D₁₇	#2345	1	1	yes	characteristic
365	D₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	D₁₇	#2352	1	2	yes	—
367	C₂⁵	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
417	#95	—	17	8	no	—
418	#95	—	17	4	no	—
419	#95	—	17	2	no	—
420	#95	—	34	8	no	—
421	#95	—	34	8	no	—
422	#95	—	68	4	no	—
423	#95	C₂×#595	1	2	yes	complemented
424	C₁₇	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	17	1	no	—
426	C₂⁴	—	17	2	no	—
427	C₂⁴	—	17	2	no	—
428	C₂⁴	—	17	2	no	—
429	C₂⁴	—	17	2	no	—
430	C₂⁴	—	17	2	no	—
431	C₂⁴	—	17	2	no	—
432	C₂⁴	—	17	1	no	—
433	C₂⁴	—	34	2	no	—
434	C₂⁴	—	34	2	no	—
435	C₂⁴	—	34	2	no	—
436	C₂⁴	—	34	2	no	—
437	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
495	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₄²	—	34	16	no	—
510	C₄²	—	68	16	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	17	1	no	—
514	C₂³	—	17	1	no	—
515	C₂³	—	17	2	no	—
516	C₂³	—	17	1	no	—
517	C₂³	—	17	2	no	—
518	C₂³	—	17	1	no	—
519	C₂³	—	17	1	no	—
520	C₂³	—	17	1	no	—
521	C₂³	—	17	2	no	—
522	C₂³	—	17	2	no	—
523	C₂³	—	17	4	no	—
524	C₂³	—	17	4	no	—
525	C₂³	—	17	4	no	—
526	C₂³	—	17	4	no	—
527	C₂³	—	17	2	no	—
528	C₂³	—	17	2	no	—
529	C₂³	—	17	2	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	34	4	no	—
537	C₂³	—	34	2	no	—
538	C₂³	—	34	4	no	—
539	C₂³	—	34	4	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
547	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
548	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂×C₄	—	17	8	no	—
558	C₂×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂×C₄	—	17	8	no	—
561	C₂×C₄	—	17	8	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	8	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂×C₄	—	68	4	no	—
593	C₂×C₄	—	68	32	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	17	1	no	—
608	C₂²	—	17	2	no	—
609	C₂²	—	17	1	no	—
610	C₂²	—	17	1	no	—
611	C₂²	—	17	1	no	—
612	C₂²	—	17	1	no	—
613	C₂²	—	17	1	no	—
614	C₂²	—	17	1	no	—
615	C₂²	—	17	2	no	—
616	C₂²	—	17	1	no	—
617	C₂²	—	17	2	no	—
618	C₂²	—	17	2	no	—
619	C₂²	—	17	2	no	—
620	C₂²	—	17	2	no	—
621	C₂²	—	17	2	no	—
622	C₂²	—	17	2	no	—
623	C₂²	—	17	2	no	—
624	C₂²	—	17	2	no	—
625	C₂²	—	17	4	no	—
626	C₂²	—	34	4	no	—
627	C₂²	—	34	8	no	—
628	C₂²	—	34	8	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	—	34	4	no	—
631	C₂²	—	34	4	no	—
632	C₂²	—	34	2	no	—
633	C₂²	—	34	2	no	—
634	C₂²	—	34	4	no	—
635	C₂²	—	34	4	no	—
636	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	complemented
637	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	17	4	no	—
645	C₄	—	34	8	no	—
646	C₄	—	34	8	no	—
647	C₄	—	34	2	no	—
648	C₄	—	68	4	no	—
649	C₄	—	68	4	no	—
650	C₄	—	68	4	no	—
651	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	4	yes	complemented
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	17	1	no	—
654	C₂	—	17	2	no	—
655	C₂	—	17	2	no	—
656	C₂	—	17	1	no	—
657	C₂	—	17	1	no	—
658	C₂	—	17	1	no	—
659	C₂	—	34	4	no	—
660	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#14545221	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#14545308	1	2	yes	—
664	C₂	#14545309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
5. #14543964	C₂	semidirect
6. #14543961	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#595	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#595	C₄	semidirect
29. #11762669	C₄	semidirect
30. #11762668	C₄	semidirect
31. #11762667	C₄	semidirect
32. #11762666	C₄	semidirect
34. C₁₇×#380	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
88. (C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
90. #10587502	C₂×C₄	semidirect
91. #10587502	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
140. C₂²×Dic₁₇	C₄²	semidirect
157. C₂×C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
158. C₂×C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
166. C₂²⋊#595	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄⋊#595	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
283. C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
299. C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
324. C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
327. Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
345. #380	#595	semidirect
399. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
423. #95	C₂×#595	semidirect
424. C₁₇	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	semidirect
494. C₂²×C₄	C₄×#595	semidirect
636. C₂²	C₄⋊C₄×#595	semidirect
651. C₄	C₂²⋊C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#595	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
#14543964	2
#14543961	2
#14543957	2
D₁₇×#380	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	17