Finite Group Databasebeta

← #17963067

Subgroups — #17963067

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763759C212yesmaximal
2C2×C4⋊C4×#595C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊#595C212yesmaximal
4#14543965C211yesmaximal, characteristic
5#14543965C211yesmaximal, characteristic
6#14543964C212yesmaximal, complemented
7#14543963C212yesmaximal, complemented
8#95×#595C212yesmaximal, complemented
9D17×#385C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#595C2212yes—
11C22×C22⋊#595C2212yes—
12C22×C22⋊#595C2212yes—
13C22×C4×#595C2212yes—
14C22×C4×#595C2212yes—
15C22×C4×#595C2211yescharacteristic
16C22×C4×#595C2211yescharacteristic
17C22×C4×#595C2212yes—
18#11763759C4116yescomplemented
19C4⋊C4×#595—28no—
20C4×C22⋊#595—28no—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
29C23×C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
33#11762684C411yescharacteristic, complemented
34#11762683C412yescomplemented
35#11762682C411yescharacteristic, complemented
36#11762681C411yescharacteristic, complemented
37#11762680C412yescomplemented
38#95×D17C2212yes—
39C17×#385C411yescharacteristic, complemented
40C24×D17C2311yescharacteristic
41C23×#595C2312yes—
42C23×#595C2312yes—
43C23×#595C2312yes—
44C23×#595C2312yes—
45C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17—24no—
48C22×C4×D17—24no—
49C22×C4×D17—41no—
50C22×C4×D17—41no—
51C22×C4×D17C2×C412yes—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17C2312yes—
55C22×C4×D17C2312yes—
56C2×C22⋊#595—24no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—24no—
60C2×C22⋊#595C2×C418yes—
61C2×C22⋊#595C2×C418yes—
62C2×C4⋊#595—24no—
63C2×C4⋊#595—24no—
64C2×C4⋊#595C2×C418yescomplemented
65C2×C4×#595—24no—
66C2×C4×#595—24no—
67C2×C4×#595—24no—
68C2×C4×#595—24no—
69C2×C4×#595—24no—
70C2×C4×#595—24no—
71C2×C4×#595—24no—
72C2×C4×#595—24no—
73C2×C4×#595—42no—
74C2×C4×#595—42no—
75C2×C4×#595—41no—
76C2×C4×#595—41no—
77C2×C4×#595C2×C418yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
79C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C412yes—
88C2×#63225C2×C412yes—
89C4⋊C4×D17—24no—
90C4⋊C4×D17—24no—
91C22⋊C4×D17—41no—
92C22⋊C4×D17—41no—
93C22⋊C4×D17C2×C418yes—
94(C2×#595)⋊C4—24no—
95(C2×#595)⋊C4—24no—
96(C2×#595)⋊C4—24no—
97(C2×#595)⋊C4—41no—
98(C2×#595)⋊C4—41no—
99(C2×#595)⋊C4C2×C418yescomplemented
100(C2×#595)⋊C4C2×C418yescomplemented
101(C2×#595)⋊C4D418yes—
102C17×#95C2×C412yes—
103#10587502C2×C412yes—
104#10587502C2×C412yes—
105#10587502C2×C412yes—
106C24×C17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17C22×C411yescharacteristic
115C23×D17C22×C414yes—
116C23×D17C2411yescharacteristic
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—22no—
124C22×#595—22no—
125C22×#595—22no—
126C22×#595—22no—
127C22×#595—22no—
128C22×#595—22no—
129C22×#595—22no—
130C22×#595—22no—
131C22×#595—22no—
132C22×#595—22no—
133C22×#595—22no—
134C22×#595—22no—
135C22×#595—22no—
136C22×#595—22no—
137C22×#595C22×C414yes—
138C22×#595C22×C414yes—
139C22×#595C22×C414yes—
140C22×#595C22×C414yes—
141C22×#595C2×D414yes—
142C22×#595C2×D414yes—
143C22×#595#4114yes—
144C22×#595#4114yes—
145C22×C4×C17—24no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C412yes—
156C22×Dic17C22×C412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—48no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17C22×C414yes—
180C2×C4×D17C22×C414yes—
181C2×C4×D17C2×D414yes—
182C2×C4×D17#4114yes—
183C22⋊#595—216no—
184C22⋊#595—216no—
185C4⋊#595—216no—
186C4×#595—216no—
187C4×#595—48no—
188C4×#595—48no—
189C4×#595—44no—
190C4×#595—44no—
191C4⋊C4×C17—24no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17C4214yescomplemented
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17C4214yescomplemented
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227C4218yescomplemented
199C4⋊Dic17—24no—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#13823—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17C2×C4212yes—
208C23×C17C23×C411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17C2×C4212yes—
230C22×D17C23×C412yes—
231C22×D17C22×D412yes—
232C22×D17C2×#4112yes—
233C22×D17C2×#4112yes—
234C22×D17C2×#4112yes—
235C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D172−1+412yes—
238C2×#595—24no—
239C2×#595—24no—
240C2×#595—24no—
241C2×#595—24no—
242C2×#595—24no—
243C2×#595—24no—
244C2×#595—24no—
245C2×#595—24no—
246C2×#595—24no—
247C2×#595—24no—
248C2×#595—24no—
249C2×#595—24no—
250C2×#595—24no—
251C2×#595—24no—
252C2×#595—24no—
253C2×#595—24no—
254C2×#595—24no—
255C2×#595—24no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—42no—
260C2×#595—42no—
261C2×#595—42no—
262C2×#595—42no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595C4×D418yes—
265C2×#595C4×D418yes—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—44no—
275C2×C4×C17C2×C4214yes—
276C2×C4×C17C4×D414yes—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17C2×C4214yes—
287C2×Dic17C4×D414yes—
288C4×D17—24no—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17—24no—
292C4×D17—24no—
293C4×D17—24no—
294C4×D17—24no—
295C4×D17—24no—
296C4×D17—48no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—41no—
303C2×#388—172no—
304C2×#385—171no—
305C2×C4×C4⋊C4—172no—
306C2×C4×C22⋊C4—172no—
307#1437—171no—
308#1437—171no—
309#1436—172no—
310#1436—172no—
311C4×#95—172no—
312C22×C17—24no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17C22×C4211yescharacteristic
318C22×C17C2×C4×D412yes—
319C22×C17C4×#4112yes—
320C22×C17#51811yescharacteristic
321C22×C17#51911yescharacteristic
322C2×D17—24no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—44no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17C2×C4×D412yes—
332C2×D17C2×C4×D412yes—
333C2×D17C4×#4112yes—
334C2×D17C4×#4112yes—
335C2×D17#52012yes—
336C2×D17#52012yes—
337C2×D17D4211yescharacteristic
338C2×D17#54612yes—
339C2×D17#54712yes—
340C2×D17#54812yes—
341C2×D17#55111yescharacteristic
342C2×D17#55111yescharacteristic
343C2×D17#55212yes—
344C2×D17#55312yes—
345C2×D17#55612yes—
346C2×D17#55911yescharacteristic
347#595—28no—
348#595—28no—
349#595—44no—
350#595—44no—
351C4×C17—24no—
352C4×C17—24no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355Dic17—24no—
356Dic17—24no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359C24×C4—171no—
360C22×C4⋊C4—172no—
361C22×C4⋊C4—172no—
362C22×C22⋊C4—171no—
363C22×C22⋊C4—172no—
364C22×C22⋊C4—172no—
365C22×C22⋊C4—171no—
366C22×C42—172no—
367C22×C42—171no—
368C22×C42—172no—
369C22×C42—172no—
370C22×C42—171no—
371#388—1716no—
372#385—171no—
373#385—172no—
374#385—171no—
375#385—171no—
376#385—172no—
377#385#59511yescharacteristic, complemented
378C4×C4⋊C4—348no—
379C4×C22⋊C4—348no—
380C2×#95—172no—
381C2×#95—172no—
382C2×#95—172no—
383C2×#95—172no—
384C2×#95—172no—
385C2×#95—172no—
386C2×#95—172no—
387C2×#95—171no—
388C2×#95—171no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17C42×D412yes—
391C2×C17#227411yescharacteristic
392C2×C17#235811yescharacteristic
393C2×C17#236212yes—
394C2×C17#237411yescharacteristic
395D17—42no—
396D17#235912yes—
397D17#236112yes—
398D17#236712yes—
399D17#237312yes—
400C25—171no—
401C23×C4—172no—
402C23×C4—172no—
403C23×C4—172no—
404C23×C4—172no—
405C23×C4—172no—
406C23×C4—172no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—172no—
411C23×C4—344no—
412C23×C4—344no—
413C23×C4—681no—
414C23×C4—681no—
415C23×C4C2×#59511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—178no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—344no—
421C2×C4⋊C4—344no—
422C2×C4⋊C4—344no—
423C2×C4⋊C4—344no—
424C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—172no—
427C2×C22⋊C4—178no—
428C2×C22⋊C4—178no—
429C2×C22⋊C4—178no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—344no—
434C2×C22⋊C4—344no—
435C2×C22⋊C4—344no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—681no—
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
441C2×C42—178no—
442C2×C42—344no—
443C2×C42—344no—
444C2×C42—344no—
445C2×C42—344no—
446C2×C42—344no—
447C2×C42—344no—
448C2×C42—344no—
449C2×C42—344no—
450C2×C42—682no—
451C2×C42—682no—
452C2×C42—681no—
453C2×C42—681no—
454#95—178no—
455#95—178no—
456#95—178no—
457#95—172no—
458#95—172no—
459#95—172no—
460#95—344no—
461#95—344no—
462#95—344no—
463#95—681no—
464#95—681no—
465#95C2×#59512yes—
466C17#1382311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—171no—
468C24—174no—
469C24—171no—
470C24—342no—
471C24—342no—
472C24—342no—
473C24—341no—
474C24—341no—
475C24—342no—
476C24—342no—
477C24C22×#59511yescharacteristic
478C22×C4—24no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—174no—
481C22×C4—174no—
482C22×C4—174no—
483C22×C4—174no—
484C22×C4—174no—
485C22×C4—174no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—174no—
489C22×C4—174no—
490C22×C4—174no—
491C22×C4—174no—
492C22×C4—174no—
493C22×C4—174no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—684no—
537C22×C4—688no—
538C22×C4—684no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4C22×#59511yescharacteristic
541C22×C4C22×#59511yescharacteristic
542C22×C4C22×#59512yes—
543C22×C4C22×#59512yes—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—344no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—3416no—
548C4⋊C4—344no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—174no—
551C22⋊C4—178no—
552C22⋊C4—3416no—
553C22⋊C4—3416no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4C4×#59514yescomplemented
558C42—3416no—
559C42—688no—
560C42—688no—
561C42—684no—
562C42—684no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—172no—
568C23—172no—
569C23—172no—
570C23—172no—
571C23—172no—
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—172no—
575C23—172no—
576C23—344no—
577C23—344no—
578C23—344no—
579C23—344no—
580C23—344no—
581C23—344no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—681no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—682no—
593C23—681no—
594C23—682no—
595C23—681no—
596C23C2×C4×#59512yes—
597C23C23×#59511yescharacteristic
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—178no—
608C2×C4—178no—
609C2×C4—174no—
610C2×C4—174no—
611C2×C4—344no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—344no—
615C2×C4—344no—
616C2×C4—344no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—344no—
620C2×C4—344no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—344no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—344no—
628C2×C4—344no—
629C2×C4—344no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—344no—
636C2×C4—344no—
637C2×C4—344no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—344no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—688no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4C2×C4×#59514yes—
662C2×C4D4×#59514yes—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—172no—
669C22—172no—
670C22—172no—
671C22—172no—
672C22—172no—
673C22—172no—
674C22—171no—
675C22—172no—
676C22—171no—
677C22—172no—
678C22—172no—
679C22—172no—
680C22—172no—
681C22—171no—
682C22—172no—
683C22—171no—
684C22—344no—
685C22—342no—
686C22—684no—
687C22—684no—
688C22—684no—
689C22—684no—
690C22—681no—
691C22—682no—
692C22—681no—
693C22C22×C4×#59511yescharacteristic
694C22C2×D4×#59512yes—
695C22#41×#59512yes—
696C22#1176387611yescharacteristic
697C22#1176387711yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—24no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—348no—
703C4—348no—
704C4—344no—
705C4—344no—
706C4—684no—
707C4—684no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C2—42no—
711C2—172no—
712C2—172no—
713C2—172no—
714C2—172no—
715C2—682no—
716C2C4×D4×#59512yes—
717C2#1454522211yescharacteristic
718C2#1454530611yescharacteristic
719C2#1454531012yes—
720C2#1454532211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutatorC22×C17C22×C42
FittingC17×#385C4
socleC23×C17C23×C4
prime radicalC24×D17C23
cosocleC23×D17C24
hypercenter#385#595
hypocenterC17#13823
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×#595C2semidirect
6. #14543964C2semidirect
7. #14543963C2semidirect
8. #95×#595C2semidirect
18. #11763759C4semidirect
33. #11762684C4semidirect
34. #11762683C4semidirect
35. #11762682C4semidirect
36. #11762681C4semidirect
37. #11762680C4semidirect
39. C17×#385C4semidirect
64. C2×C4⋊#595C2×C4semidirect
77. C2×C4×#595C2×C4semidirect
99. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
100. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
193. C22⋊C4×C17C42semidirect
195. C22⋊Dic17C42semidirect
198. #63227C42semidirect
377. #385#595semidirect
466. C17#13823semidirect
557. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637592
C2×C4⋊C4×#5952
C2×C4×C22⋊#5952
#145439652
#145439642
#145439632
#95×#5952
D17×#3852
#1382317