Finite Group Databasebeta

← #17963079

Subgroups — #17963079

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763759C212yesmaximal
2#14543965C211yesmaximal, characteristic
3#14543965C211yesmaximal, characteristic
4#14543964C212yesmaximal, complemented
5#14543963C212yesmaximal, complemented
6#14543961C212yesmaximal, complemented
7#14543959C212yesmaximal, complemented
8#14543958C212yesmaximal
9D17×#385C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#595C2212yes—
11C22×C22⋊#595C2212yes—
12C22×C22⋊#595C2212yes—
13C22×C4×#595C2211yescharacteristic
14C22×C4×#595C2211yescharacteristic
15C22×C4×#595C2212yes—
16#11763759C4116yescomplemented
17C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
27C23×C4×D17C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31#11762684C411yescharacteristic, complemented
32#11762683C412yescomplemented
33#11762682C411yescharacteristic, complemented
34#11762681C411yescharacteristic, complemented
35#11762680C412yescomplemented
36#95×D17C2212yes—
37C17×#385C411yescharacteristic, complemented
38C24×D17C2311yescharacteristic
39C23×#595C2312yes—
40C23×#595C2312yes—
41C23×#595C2312yes—
42C23×#595C2312yes—
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17—41no—
46C22×C4×D17—41no—
47C22×C4×D17—42no—
48C22×C4×D17—42no—
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C22×C4×D17C2312yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17C2312yes—
54C2×C22⋊#595—42no—
55C2×C22⋊#595—42no—
56C2×C22⋊#595—42no—
57C2×C22⋊#595—42no—
58C2×C22⋊#595C2×C418yes—
59C2×C22⋊#595C2×C418yes—
60C2×C4⋊#595—42no—
61C2×C4⋊#595—42no—
62C2×C4⋊#595C2×C418yescomplemented
63C2×C4×#595—42no—
64C2×C4×#595—42no—
65C2×C4×#595—42no—
66C2×C4×#595—41no—
67C2×C4×#595—41no—
68C2×C4×#595—42no—
69C2×C4×#595C2×C418yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C4⋊C4×D17—42no—
82C4⋊C4×D17—42no—
83C22⋊C4×D17—41no—
84C22⋊C4×D17—41no—
85C22⋊C4×D17C2×C418yes—
86(C2×#595)⋊C4—42no—
87(C2×#595)⋊C4—42no—
88(C2×#595)⋊C4—42no—
89(C2×#595)⋊C4—42no—
90(C2×#595)⋊C4—42no—
91(C2×#595)⋊C4—41no—
92(C2×#595)⋊C4—41no—
93(C2×#595)⋊C4—42no—
94(C2×#595)⋊C4C2×C418yescomplemented
95(C2×#595)⋊C4C2×C418yescomplemented
96C17×#95C2×C412yes—
97#10587502C2×C412yes—
98#10587502C2×C412yes—
99#10587502C2×C412yes—
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17—22no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17—22no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C22×C414yes—
110C23×D17C2411yescharacteristic
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—22no—
115C22×#595—22no—
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—22no—
124C22×#595—22no—
125C22×#595—22no—
126C22×#595—22no—
127C22×#595—22no—
128C22×#595—22no—
129C22×#595—22no—
130C22×#595—22no—
131C22×#595—22no—
132C22×#595—22no—
133C22×#595—22no—
134C22×#595—22no—
135C22×#595C22×C414yes—
136C22×#595C22×C414yes—
137C22×#595C22×C414yes—
138C22×#595C22×C414yes—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17C22×C412yes—
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C412yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—48no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17C22×C414yes—
176C2×C4×D17C22×C414yes—
177C22⋊#595—48no—
178C22⋊#595—48no—
179C4⋊#595—48no—
180C4×#595—48no—
181C4×#595—44no—
182C4×#595—44no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17C4214yescomplemented
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17C4214yescomplemented
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227C4218yescomplemented
191C4⋊Dic17—42no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#13831—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17C2×C4212yes—
200C23×C17C23×C411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—24no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17C2×C4212yes—
222C22×D17C23×C412yes—
223C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
226C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D172−1+412yes—
229C22×D172−1+412yes—
230C2×#595—24no—
231C2×#595—24no—
232C2×#595—24no—
233C2×#595—24no—
234C2×#595—24no—
235C2×#595—24no—
236C2×#595—24no—
237C2×#595—24no—
238C2×#595—24no—
239C2×#595—24no—
240C2×#595—24no—
241C2×#595—24no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—42no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—42no—
254C2×#595—42no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17C2×C4214yes—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17C2×C4214yes—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—24no—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—48no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—41no—
295C2×#388—172no—
296C2×#385—171no—
297#1437—171no—
298#1437—171no—
299#1436—172no—
300#1436—172no—
301C4⋊#95—172no—
302#1434—172no—
303C22⋊#95—172no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—24no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17C22×C4211yescharacteristic
310C22×C17#51811yescharacteristic
311C22×C17#51812yes—
312C22×C17#51911yescharacteristic
313C22×C17#52012yes—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—24no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17#51812yes—
324C2×D17#51812yes—
325C2×D17#52012yes—
326C2×D17#52012yes—
327C2×D17#52012yes—
328C2×D17#52012yes—
329C2×D17#56011yescharacteristic
330C2×D17#56011yescharacteristic
331C2×D17#56012yes—
332C2×D17H(3,𝔽4)11yescharacteristic
333C2×D17#56212yes—
334C2×D17#56212yes—
335C2×D17#56212yes—
336C2×D17#56312yes—
337C2×D17#56312yes—
338C2×D17#56311yescharacteristic
339#595—44no—
340#595—44no—
341#595—44no—
342#595—44no—
343C4×C17—24no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347Dic17—24no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351C24×C4—171no—
352C22×C4⋊C4—172no—
353C22×C4⋊C4—172no—
354C22×C22⋊C4—171no—
355C22×C22⋊C4—172no—
356C22×C22⋊C4—172no—
357C22×C22⋊C4—171no—
358C22×C42—172no—
359C22×C42—171no—
360C22×C42—171no—
361#388—1716no—
362#385—171no—
363#385—172no—
364#385—171no—
365#385—171no—
366#385—172no—
367#385#59511yescharacteristic, complemented
368C2×#95—172no—
369C2×#95—172no—
370C2×#95—172no—
371C2×#95—172no—
372C2×#95—172no—
373C2×#95—172no—
374C2×#95—172no—
375C2×#95—171no—
376C2×#95—172no—
377C2×#95—171no—
378C2×#95—172no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17#227411yescharacteristic
381C2×C17#227512yes—
382C2×C17#237511yescharacteristic
383C2×C17#237611yescharacteristic
384C2×C17#237812yes—
385D17—42no—
386D17#237612yes—
387D17#237712yes—
388D17#237912yes—
389D17#238312yes—
390C25—171no—
391C23×C4—172no—
392C23×C4—172no—
393C23×C4—172no—
394C23×C4—172no—
395C23×C4—172no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—172no—
400C23×C4—172no—
401C23×C4—681no—
402C23×C4—681no—
403C23×C4—682no—
404C23×C4—682no—
405C23×C4C2×#59511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—178no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—682no—
411C2×C4⋊C4—682no—
412C2×C4⋊C4—682no—
413C2×C4⋊C4—682no—
414C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—178no—
418C2×C22⋊C4—178no—
419C2×C22⋊C4—178no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—681no—
424C2×C22⋊C4—681no—
425C2×C22⋊C4—682no—
426C2×C22⋊C4—682no—
427C2×C22⋊C4—682no—
428C2×C22⋊C4—682no—
429C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C42—178no—
432C2×C42—682no—
433C2×C42—682no—
434C2×C42—682no—
435C2×C42—681no—
436C2×C42—681no—
437C2×C42—682no—
438#95—178no—
439#95—178no—
440#95—172no—
441#95—172no—
442#95—172no—
443#95—682no—
444#95—681no—
445#95—681no—
446#95—682no—
447#95—682no—
448#95—682no—
449#95—682no—
450#95—682no—
451#95C2×#59512yes—
452C17#1383111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—171no—
454C24—174no—
455C24—171no—
456C24—342no—
457C24—341no—
458C24—341no—
459C24—342no—
460C24—342no—
461C24—342no—
462C24—342no—
463C24C22×#59511yescharacteristic
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—174no—
468C22×C4—174no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—174no—
471C22×C4—174no—
472C22×C4—174no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—688no—
522C22×C4—684no—
523C22×C4—684no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4C22×#59511yescharacteristic
527C22×C4C22×#59512yes—
528C22×C4C22×#59511yescharacteristic
529C22×C4C22×#59512yes—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—688no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—174no—
537C22⋊C4—178no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—688no—
542C22⋊C4—688no—
543C22⋊C4C4×#59514yescomplemented
544C42—688no—
545C42—684no—
546C42—684no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—172no—
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—172no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—172no—
558C23—172no—
559C23—172no—
560C23—344no—
561C23—344no—
562C23—344no—
563C23—344no—
564C23—344no—
565C23—344no—
566C23—341no—
567C23—342no—
568C23—341no—
569C23—342no—
570C23—682no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—682no—
575C23—681no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23C2×C4×#59512yes—
581C23C23×#59511yescharacteristic
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—174no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—344no—
600C2×C4—344no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—344no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—344no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—688no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4C2×C4×#59514yes—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—172no—
653C22—172no—
654C22—172no—
655C22—172no—
656C22—172no—
657C22—172no—
658C22—172no—
659C22—171no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—172no—
663C22—171no—
664C22—172no—
665C22—172no—
666C22—172no—
667C22—172no—
668C22—342no—
669C22—344no—
670C22—684no—
671C22—684no—
672C22—684no—
673C22—684no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22C22×C4×#59511yescharacteristic
678C22#1176387611yescharacteristic
679C22#1176387612yes—
680C22#1176387711yescharacteristic
681C22#1176387812yes—
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—344no—
687C4—684no—
688C4—684no—
689C4—684no—
690C4—684no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C2—42no—
695C2—172no—
696C2—172no—
697C2—172no—
698C2—172no—
699C2—682no—
700C2#1454522211yescharacteristic
701C2#1454522312yes—
702C2#1454532311yescharacteristic
703C2#1454532411yescharacteristic
704C2#1454532612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutatorC22×C17C22×C42
FittingC17×#385C4
socleC23×C17C23×C4
prime radicalC24×D17C23
cosocleC23×D17C24
hypercenter#385#595
hypocenterC17#13831
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14543964C2semidirect
5. #14543963C2semidirect
6. #14543961C2semidirect
7. #14543959C2semidirect
16. #11763759C4semidirect
31. #11762684C4semidirect
32. #11762683C4semidirect
33. #11762682C4semidirect
34. #11762681C4semidirect
35. #11762680C4semidirect
37. C17×#385C4semidirect
62. C2×C4⋊#595C2×C4semidirect
69. C2×C4×#595C2×C4semidirect
94. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
95. (C2×#595)⋊C4C2×C4semidirect
185. C22⋊C4×C17C42semidirect
187. C22⋊Dic17C42semidirect
190. #63227C42semidirect
367. #385#595semidirect
452. C17#13831semidirect
543. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637592
#145439652
#145439642
#145439632
#145439612
#145439592
#145439582
D17×#3852
#1383117