Subgroups — #17963104

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543968	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
9	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587563	C₄	1	2	yes	complemented
16	#117×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	#10587563	—	2	8	no	—
52	#10587558	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	32	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	8	no	—
63	C₂²×#595	—	2	16	no	—
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	—	2	16	no	—
66	C₂²×#595	#41	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#595	—	2	32	no	—
90	C₄×#595	—	4	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#63227	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	#63225	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	#13853	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂×#595	—	2	16	no	—
116	C₂×#595	—	2	32	no	—
117	C₂×#595	—	4	8	no	—
118	C₂×#595	—	4	16	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₄×D₁₇	#123	1	16	yes	—
140	C₂²×#117	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
142	#1445	—	17	4	no	—
143	#1440	—	17	4	no	—
144	C₄×#95	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₇	#529	1	16	yes	—
158	C₂×D₁₇	#532	1	4	yes	—
159	#595	—	4	16	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	#381	1	4	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇	#381	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂×#117	—	17	2	no	—
169	C₂×#117	—	17	2	no	—
170	C₂×#117	—	17	2	no	—
171	C₂×#117	—	34	8	no	—
172	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
179	C₂×#95	—	17	16	no	—
180	C₂×#95	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2297	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2298	1	4	yes	—
185	D₁₇	—	4	2	no	—
186	D₁₇	#2395	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	34	8	no	—
200	#117	—	34	8	no	—
201	#117	—	34	8	no	—
202	#117	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
220	#95	—	34	8	no	—
221	#95	—	34	32	no	—
222	C₁₇	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂⁴	—	17	4	no	—
225	C₂⁴	—	17	1	no	—
226	C₂⁴	—	34	8	no	—
227	C₂⁴	—	34	4	no	—
228	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	34	8	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	68	16	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	17	2	no	—
270	C₂³	—	17	4	no	—
271	C₂³	—	17	8	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	34	8	no	—
274	C₂³	—	34	8	no	—
275	C₂³	—	34	8	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	—	34	4	no	—
278	C₂³	—	68	16	no	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	16	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	34	16	no	—
295	C₂×C₄	—	34	32	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	68	8	no	—
300	C₂×C₄	—	68	8	no	—
301	C₂×C₄	—	68	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	16	no	—
303	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	17	4	no	—
310	C₂²	—	17	4	no	—
311	C₂²	—	17	4	no	—
312	C₂²	—	17	16	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	68	16	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
319	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	17	4	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	68	16	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	#11763752	1	4	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	17	8	no	—
329	C₂	—	68	2	no	—
330	C₂	C₂×#11763752	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545245	1	2	yes	—
332	C₂	#14545246	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543973	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#10587612	C₄	semidirect
13. C₂×#10587578	C₄	semidirect
14. C₂×#10587558	C₄	semidirect
15. C₂×#10587563	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
172. C₂×#117	#595	semidirect
222. C₁₇	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
#14543973	2
#14543968	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂×#117×D₁₇	2
#13853	17