Group #17963106 — subgroups

Subgroups — #17963106

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 288 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 288 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543971	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
3	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	#11762655	C₄	1	3	yes	complemented
8	#11762654	C₄	1	4	yes	complemented
9	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
15	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
19	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	48	no	—
20	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#595	—	2	24	no	—
24	C₂²×#595	—	2	24	no	—
25	C₂²×#595	#41	1	16	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	12	yes	—
33	C₄×#595	—	4	16	no	—
34	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
37	#13855	—	17	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
40	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
41	C₂×#595	—	2	48	no	—
42	C₂×#595	—	4	8	no	—
43	C₂×#595	—	4	24	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₁₇	#117	1	6	yes	—
50	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
51	C₄×D₁₇	#126	1	16	yes	—
52	C₂×#376	—	17	1	no	—
53	#1443	—	17	8	no	—
54	C₄×#95	—	17	6	no	—
55	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
56	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
57	C₂×D₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
58	C₂×D₁₇	#529	1	24	yes	—
59	#595	—	4	16	no	—
60	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
61	C₄×C₁₇	#383	1	4	yes	—
62	Dic₁₇	—	4	6	no	—
63	Dic₁₇	#383	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
65	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
66	#376	—	17	3	no	—
67	#376	—	17	4	no	—
68	#376	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#95	—	17	4	no	—
70	C₂×#95	—	17	24	no	—
71	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₇	#2298	1	6	yes	—
73	D₁₇	#2401	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
77	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
78	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
79	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
82	#95	—	17	12	no	—
83	#95	—	34	48	no	—
84	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
85	C₁₇	#13855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂⁴	—	17	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
92	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
94	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₄²	—	2	6	no	—
98	C₄²	—	34	12	no	—
99	C₄²	—	34	6	no	—
100	C₄²	—	68	16	no	—
101	C₂³	—	17	6	no	—
102	C₂³	—	17	8	no	—
103	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄	—	17	6	no	—
107	C₂×C₄	—	17	16	no	—
108	C₂×C₄	—	34	48	no	—
109	C₂×C₄	—	34	6	no	—
110	C₂×C₄	—	34	12	no	—
111	C₂×C₄	—	68	24	no	—
112	C₂×C₄	—	68	8	no	—
113	C₂×C₄	—	68	24	no	—
114	C₂×C₄	#10587677	1	6	yes	—
115	C₂²	—	17	4	no	—
116	C₂²	—	17	24	no	—
117	C₂²	C₂×#10587677	1	3	yes	—
118	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
119	C₄	—	4	6	no	—
120	C₄	—	17	4	no	—
121	C₄	—	68	16	no	—
122	C₄	—	68	6	no	—
123	C₄	#11763754	1	4	yes	—
124	C₂	—	17	8	no	—
125	C₂	C₂×#11763754	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#14545246	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543971

C₂

yes

maximal

C₄×(C₂×#595)⋊C₄

C₂

yes

maximal

D₁₇×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×#595

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×#595)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

#11762655

C₄

yes

complemented

#11762654

C₄

yes

complemented

#95×D₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#376

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×#595

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

—

(C₂×#595)⋊C₄

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂²×#595

—

C₂²×#595

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₄×#595

—

C₄²×C₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#13855

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×#595

—

C₂×#595

—

C₂×#595

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#126

yes

—

C₂×#376

—

#1443

—

C₄×#95

—

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₁₇

C₄×#41

yes

—

C₂×D₁₇

C₂×#126

yes

—

C₂×D₁₇

#529

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#383

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#383

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×C₁₇

C₂×#383

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2298

yes

—

D₁₇

#2401

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

—

—

yes

—

C₁₇

#13855

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#10587677

yes

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#10587677

yes

—

118

C₂²

#41×#595

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#11763754

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

C₂×#11763754

yes

characteristic

126

C₂

#14545246

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#13855
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#595

Fitting

C₁₇×#376

C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
7. #11762655	C₄	semidirect
8. #11762654	C₄	semidirect
10. C₁₇×#376	C₄	semidirect
68. #376	#595	semidirect
85. C₁₇	#13855	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #11762655

C₄

semidirect

8. #11762654

C₄

semidirect

10. C₁₇×#376

C₄

semidirect

68. #376

#595

semidirect

85. C₁₇

#13855

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543971	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
D₁₇×#376	2
#13855	17

subgroup

index

#14543971

C₄×(C₂×#595)⋊C₄

D₁₇×#376

#13855

Subgroups — #17963106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups