Subgroups — #395×#595 #17963111

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14543974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543972	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14543969	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×#595	C₂	1	3	yes	maximal
7	D₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#595	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄⋊C₄×#595	—	2	12	no	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762730	C₄	1	3	yes	complemented
22	#11762729	C₄	1	3	yes	complemented
23	#11762728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#95×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₁₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	Q₈×#595	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×#595	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#595	D₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×#595	Q₈	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	6	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	6	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	6	no	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	6	no	—
64	C₂²×#595	—	2	3	no	—
65	C₂²×#595	—	2	3	no	—
66	C₂²×#595	—	2	3	no	—
67	C₂²×#595	—	2	3	no	—
68	C₂²×#595	—	2	3	no	—
69	C₂²×#595	—	2	3	no	—
70	C₂²×#595	—	2	6	no	—
71	C₂²×#595	—	2	6	no	—
72	C₂²×#595	—	2	6	no	—
73	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	6	yes	—
77	C₂²×#595	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×#595	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
87	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
102	C₄⋊#595	—	2	24	no	—
103	C₄⋊#595	—	2	24	no	—
104	C₄×#595	—	2	24	no	—
105	C₄×#595	—	2	24	no	—
106	C₄×#595	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
109	#63225	—	2	6	no	—
110	#63225	—	2	6	no	—
111	C₄×#395	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
119	C₂×#595	—	2	6	no	—
120	C₂×#595	—	2	6	no	—
121	C₂×#595	—	2	6	no	—
122	C₂×#595	—	2	6	no	—
123	C₂×#595	—	2	6	no	—
124	C₂×#595	—	2	12	no	—
125	C₂×#595	—	4	1	no	—
126	C₂×#595	—	4	6	no	—
127	C₂×#595	—	4	3	no	—
128	C₂×#595	—	4	6	no	—
129	C₂×#595	—	4	6	no	—
130	C₂×#595	—	4	3	no	—
131	C₂×#595	—	4	3	no	—
132	C₂×#595	#120	1	4	yes	—
133	C₂×#595	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
148	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
157	Dic₃₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×#395	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
161	#1446	—	17	1	no	—
162	#1444	—	17	3	no	—
163	#1441	—	17	3	no	—
164	C₄×#95	—	17	3	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
170	C₂×D₁₇	#525	1	3	yes	—
171	C₂×D₁₇	#525	1	3	yes	—
172	C₂×D₁₇	#529	1	3	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
174	C₂×D₁₇	#532	1	3	yes	—
175	C₂×D₁₇	#533	1	6	yes	—
176	C₂×D₁₇	#533	1	3	yes	—
177	#595	—	4	6	no	—
178	#595	—	4	2	no	—
179	#595	—	4	6	no	—
180	#595	#395	1	8	yes	direct product factor
181	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	6	no	—
185	Dic₁₇	—	2	6	no	—
186	Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	34	12	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#395	—	17	1	no	—
196	#395	—	17	3	no	—
197	#395	—	17	3	no	—
198	#395	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
199	C₄×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
200	C₂×#95	—	17	3	no	—
201	C₂×#95	—	17	6	no	—
202	C₂×#95	—	17	3	no	—
203	C₂×#95	—	17	3	no	—
204	C₂×#95	—	17	3	no	—
205	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
207	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
208	D₁₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	#2388	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	#2396	1	3	yes	—
211	D₁₇	#2399	1	3	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
235	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
241	#95	—	17	3	no	—
242	#95	—	17	6	no	—
243	#95	—	34	6	no	—
244	#95	—	34	6	no	—
245	#95	—	34	6	no	—
246	#95	—	34	12	no	—
247	#95	C₂×#595	1	3	yes	—
248	C₁₇	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
295	C₄²	—	34	24	no	—
296	C₄²	—	34	24	no	—
297	C₄²	—	68	4	no	—
298	C₂³	—	17	3	no	—
299	C₂³	—	17	3	no	—
300	C₂³	—	17	3	no	—
301	C₂³	—	17	3	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	34	24	no	—
307	C₂×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	12	no	—
313	C₂×C₄	—	17	12	no	—
314	C₂×C₄	—	17	6	no	—
315	C₂×C₄	—	17	6	no	—
316	C₂×C₄	—	34	6	no	—
317	C₂×C₄	—	34	6	no	—
318	C₂×C₄	—	34	6	no	—
319	C₂×C₄	—	34	6	no	—
320	C₂×C₄	—	34	12	no	—
321	C₂×C₄	—	34	6	no	—
322	C₂×C₄	—	34	6	no	—
323	C₂×C₄	—	34	3	no	—
324	C₂×C₄	—	34	6	no	—
325	C₂×C₄	—	34	3	no	—
326	C₂×C₄	—	34	6	no	—
327	C₂×C₄	—	34	6	no	—
328	C₂×C₄	—	34	6	no	—
329	C₂×C₄	—	34	6	no	—
330	C₂×C₄	—	34	6	no	—
331	C₂×C₄	—	34	12	no	—
332	C₂×C₄	—	34	3	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	3	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	3	no	—
337	C₂×C₄	—	68	6	no	—
338	C₂×C₄	—	68	6	no	—
339	C₂×C₄	—	68	3	no	—
340	C₂×C₄	—	68	3	no	—
341	C₂×C₄	—	68	6	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#595	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×#595	1	6	yes	complemented
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	3	no	—
346	C₂²	—	17	3	no	—
347	C₂²	—	17	3	no	—
348	C₂²	—	17	3	no	—
349	C₂²	—	17	3	no	—
350	C₂²	—	17	3	no	—
351	C₂²	—	17	3	no	—
352	C₂²	—	17	6	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	3	yes	—
355	C₂²	#41×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	6	no	—
357	C₄	—	2	6	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	17	8	no	—
360	C₄	—	34	6	no	—
361	C₄	—	34	6	no	—
362	C₄	—	68	6	no	—
363	C₄	—	68	2	no	—
364	C₄	—	68	6	no	—
365	C₄	—	68	1	no	—
366	C₂	—	17	1	no	—
367	C₂	—	17	1	no	—
368	C₂	—	17	3	no	—
369	C₂	—	17	3	no	—
370	C₂	#120×#595	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²⋊Q₈×#595	1	3	yes	—
372	C₂	C₄⋊Q₈×#595	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#395	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#395	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11762730	C₄	semidirect
22. #11762729	C₄	semidirect
23. #11762728	C₄	semidirect
25. C₁₇×#395	C₄	semidirect
48. C₂×C₄×#595	Q₈	semidirect
141. C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
147. C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	semidirect
180. #595	#395	direct (N × H)
198. #395	#595	direct (N × H)
248. C₁₇	C₄×#395	semidirect
343. C₂×C₄	Q₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
#14543974	2
#14543972	2
#14543969	2
#95×#595	2
D₁₇×#395	2
C₄×#395	17