Subgroups — #17963594

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543968	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14543962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763751	—	2	8	no	—
9	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587563	C₄	1	2	yes	complemented
16	#117×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	#10587563	—	2	8	no	—
52	#10587558	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	8	no	—
64	C₂²×#595	—	2	16	no	—
65	C₂²×#595	—	2	16	no	—
66	C₂²×#595	—	2	8	no	—
67	C₂²×#595	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
91	C₂²⋊#595	—	4	16	no	—
92	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	#63227	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	#63225	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	#14343	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×#595	—	4	8	no	—
123	C₂×#595	—	4	8	no	—
124	C₂×#595	—	4	16	no	—
125	C₂×#595	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₇	#123	1	16	yes	—
147	C₂²×#117	—	17	1	no	—
148	C₂×#380	—	17	2	no	—
149	#1445	—	17	4	no	—
150	#1440	—	17	4	no	—
151	C₄⋊#95	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₇	#535	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	#536	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	#537	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₇	#540	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₇	#541	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₇	#542	1	8	yes	—
170	#595	—	8	8	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₇	#381	1	4	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	#381	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	—	17	1	no	—
179	C₂×#117	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	—	17	2	no	—
181	C₂×#117	—	17	2	no	—
182	C₂×#117	—	34	8	no	—
183	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
189	#380	—	34	8	no	—
190	C₂×#95	—	17	4	no	—
191	C₂×#95	—	17	16	no	—
192	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2311	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2314	1	4	yes	—
196	D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₁₇	#2624	1	4	yes	—
198	D₁₇	#2625	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	34	8	no	—
212	#117	—	34	8	no	—
213	#117	—	34	8	no	—
214	#117	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
232	#95	—	34	8	no	—
233	#95	—	68	16	no	—
234	C₁₇	#14343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	1	no	—
236	C₂⁴	—	17	4	no	—
237	C₂⁴	—	17	1	no	—
238	C₂⁴	—	34	4	no	—
239	C₂⁴	—	34	4	no	—
240	C₂⁴	—	34	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	34	8	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	17	4	no	—
286	C₂³	—	17	4	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	34	4	no	—
289	C₂³	—	34	8	no	—
290	C₂³	—	34	8	no	—
291	C₂³	—	34	4	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	4	no	—
294	C₂³	—	68	4	no	—
295	C₂³	—	68	8	no	—
296	C₂³	—	68	4	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	16	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄	—	68	8	no	—
320	C₂×C₄	—	68	16	no	—
321	C₂×C₄	—	68	16	no	—
322	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	17	4	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	17	4	no	—
333	C₂²	—	17	8	no	—
334	C₂²	—	17	4	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	—	68	8	no	—
338	C₂²	—	68	8	no	—
339	C₂²	—	68	4	no	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763878	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	17	4	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	—	136	8	no	—
349	C₄	#11763752	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	17	4	no	—
352	C₂	—	17	4	no	—
353	C₂	—	68	2	no	—
354	C₂	C₂×#11763752	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14545259	1	2	yes	—
356	C₂	#14545262	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#14343
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543973	C₂	semidirect
4. #14543962	C₂	semidirect
12. C₂×#10587612	C₄	semidirect
13. C₂×#10587578	C₄	semidirect
14. C₂×#10587558	C₄	semidirect
15. C₂×#10587563	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
183. C₂×#117	#595	semidirect
234. C₁₇	#14343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763751	2
#14543973	2
#14543968	2
#14543962	2
C₂×#117×D₁₇	2
#14343	17