Subgroups — #17963598

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14543958	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763751	—	2	8	no	—
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	complemented
15	#95×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
38	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
40	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	—	2	8	no	—
54	C₂²×#595	—	2	16	no	—
55	C₂²×#595	—	2	16	no	—
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#595	—	4	16	no	—
87	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
88	#14347	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	#124	1	8	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#125	1	8	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×#595	—	4	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	—	4	8	no	—
117	C₂×#595	—	4	16	no	—
118	C₂×#595	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×#380	—	17	2	no	—
139	C₂²×#95	—	17	1	no	—
140	#1442	—	17	8	no	—
141	C₂²⋊#95	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×D₁₇	#382	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#534	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	#537	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	#538	1	8	yes	—
164	C₂×D₁₇	#539	1	8	yes	—
165	C₂×D₁₇	#543	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	#544	1	2	yes	—
167	#595	—	8	8	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
176	#380	—	34	8	no	—
177	C₂×#95	—	17	2	no	—
178	C₂×#95	—	17	1	no	—
179	C₂×#95	—	17	4	no	—
180	C₂×#95	—	17	4	no	—
181	C₂×#95	—	17	4	no	—
182	C₂×#95	—	17	8	no	—
183	C₂×#95	—	17	8	no	—
184	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2312	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2313	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2315	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	2	4	no	—
192	D₁₇	#2639	1	4	yes	—
193	D₁₇	#2646	1	4	yes	—
194	C₂⁵	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
214	#95	—	17	8	no	—
215	#95	—	17	4	no	—
216	#95	—	34	8	no	—
217	#95	—	68	8	no	—
218	#95	—	68	8	no	—
219	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₁₇	#14347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	1	no	—
222	C₂⁴	—	17	2	no	—
223	C₂⁴	—	17	2	no	—
224	C₂⁴	—	17	8	no	—
225	C₂⁴	—	17	1	no	—
226	C₂⁴	—	34	2	no	—
227	C₂⁴	—	34	4	no	—
228	C₂⁴	—	34	2	no	—
229	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	17	4	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	17	4	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	8	no	—
275	C₂³	—	17	8	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	4	no	—
278	C₂³	—	34	16	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	34	16	no	—
282	C₂³	—	34	4	no	—
283	C₂³	—	34	4	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
288	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	16	no	—
305	C₂×C₄	—	68	16	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	16	no	—
311	C₂×C₄	—	68	16	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	17	2	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	8	no	—
321	C₂²	—	17	8	no	—
322	C₂²	—	17	2	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	17	2	no	—
325	C₂²	—	17	2	no	—
326	C₂²	—	17	4	no	—
327	C₂²	—	34	16	no	—
328	C₂²	—	34	16	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	34	4	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	#11763753	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
338	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	68	4	no	—
343	C₄	—	136	8	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	17	4	no	—
346	C₂	—	17	4	no	—
347	C₂	—	34	4	no	—
348	C₂	C₂×#11763753	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14545260	1	2	yes	—
350	C₂	#14545261	1	2	yes	—
351	C₂	#14545263	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#14347
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543970	C₂	semidirect
13. C₂×#10587502	C₄	semidirect
14. C₂×#10587502	C₄	semidirect
15. #95×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×#95	C₄	semidirect
184. C₂×#95	#595	semidirect
220. C₁₇	#14347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763751	2
#14543970	2
#14543958	2
C₂×#95×D₁₇	2
#14347	17