Finite Group Databasebeta

← #17963660

Subgroups — #17963660

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763758C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763751C212yesmaximal
3#14543970C212yesmaximal, complemented
4#14543969C212yesmaximal, complemented
5#14543968C212yesmaximal
6#14543965C211yesmaximal, characteristic
7#14543965C211yesmaximal, characteristic
8#14543964C212yesmaximal, complemented
9D17×#385C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#595C2212yes—
11C22×C4⋊#595C2212yes—
12C22×C22⋊#595C2212yes—
13C22×C22⋊#595C2212yes—
14C22×C4×#595C2211yescharacteristic
15C22×C4×#595C2211yescharacteristic
16#11763758—28no—
17#11763751—28no—
18C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
28C23×C4×D17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32#11762684C411yescharacteristic, complemented
33#11762683C412yescomplemented
34#11762682C411yescharacteristic, complemented
35#11762681C411yescharacteristic, complemented
36#11762680C412yescomplemented
37#95×D17C2212yes—
38C17×#385C411yescharacteristic, complemented
39C24×D17C2311yescharacteristic
40C23×#595C2312yes—
41C23×#595C2312yes—
42C23×#595C2312yes—
43C23×#595C2312yes—
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17—24no—
47C22×C4×D17—24no—
48C22×C4×D17—41no—
49C22×C4×D17—41no—
50C22×C4×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2312yes—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17C2312yes—
55C2×C22⋊#595—24no—
56C2×C22⋊#595—24no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—42no—
60C2×C22⋊#595—42no—
61C2×C4⋊#595—24no—
62C2×C4⋊#595—24no—
63C2×C4⋊#595—24no—
64C2×C4⋊#595—24no—
65C2×C4⋊#595—42no—
66C2×C4⋊#595—42no—
67C2×C4×#595—24no—
68C2×C4×#595—41no—
69C2×C4×#595—42no—
70C2×C4×#595—41no—
71C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
72C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×#63225C2×C412yes—
82C4⋊C4×D17—24no—
83C4⋊C4×D17—24no—
84C22⋊C4×D17—24no—
85C22⋊C4×D17—41no—
86C22⋊C4×D17—41no—
87(C2×#595)⋊C4—24no—
88(C2×#595)⋊C4—24no—
89(C2×#595)⋊C4—24no—
90(C2×#595)⋊C4—24no—
91(C2×#595)⋊C4—42no—
92(C2×#595)⋊C4—42no—
93(C2×#595)⋊C4—42no—
94(C2×#595)⋊C4—41no—
95(C2×#595)⋊C4—41no—
96(C2×#595)⋊C4D418yes—
97C17×#95C2×C412yes—
98#10587502C2×C412yes—
99#10587502C2×C412yes—
100#10587502C2×C412yes—
101C24×C17C22×C411yescharacteristic
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—22no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17C22×C411yescharacteristic
110C23×D17#4114yes—
111C23×D17C2411yescharacteristic
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—22no—
115C22×#595—22no—
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—22no—
124C22×#595—22no—
125C22×#595—22no—
126C22×#595—22no—
127C22×#595—22no—
128C22×#595—22no—
129C22×#595—22no—
130C22×#595—22no—
131C22×#595—22no—
132C22×#595—22no—
133C22×#595—22no—
134C22×#595—22no—
135C22×#595—22no—
136C22×#595—22no—
137C22×#595—22no—
138C22×#595C2×D414yes—
139C22×#595C2×D414yes—
140C22×C4×C17—24no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C412yes—
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C412yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—48no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17C2×D414yes—
177C2×C4×D17#4114yes—
178C22⋊#595—48no—
179C22⋊#595—48no—
180C4⋊#595—48no—
181C4⋊#595—48no—
182C4×#595—44no—
183C4×#595—44no—
184C4⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63227—24no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—24no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#14409—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17#11712yes—
201C23×C17C23×C411yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—24no—
211C22×D17—24no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17#11712yes—
223C22×D17C22×D412yes—
224C22×D17C2×#4112yes—
225C22×D17C2×#4112yes—
226C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×D172−1+412yes—
230C22×D172−1+412yes—
231C2×#595—24no—
232C2×#595—24no—
233C2×#595—24no—
234C2×#595—24no—
235C2×#595—24no—
236C2×#595—24no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—42no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—42no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—42no—
254C2×#595—42no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—42no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17C4×D414yes—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17C4×D414yes—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—24no—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—48no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—41no—
296C2×#387—172no—
297C2×#385—171no—
298C2×#380—172no—
299#1442—172no—
300#1441—172no—
301#1440—172no—
302#1437—171no—
303#1437—171no—
304#1436—172no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—24no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17C2×#11711yescharacteristic
311C22×C17C2×C4×D412yes—
312C22×C17#51811yescharacteristic
313C22×C17#51911yescharacteristic
314C22×C17#52012yes—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—24no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17#53612yes—
325C2×D17#53712yes—
326C2×D17#53912yes—
327C2×D17#53912yes—
328C2×D17#54112yes—
329C2×D17#54212yes—
330C2×D17D4211yescharacteristic
331C2×D17#54612yes—
332C2×D17#54612yes—
333C2×D17#54812yes—
334C2×D17#55111yescharacteristic
335C2×D17#55212yes—
336C2×D17#55312yes—
337C2×D17#56011yescharacteristic
338C2×D17#56212yes—
339C2×D17#56311yescharacteristic
340#595—44no—
341#595—44no—
342#595—82no—
343#595—82no—
344C4×C17—24no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348Dic17—24no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352C24×C4—171no—
353C22×C4⋊C4—172no—
354C22×C4⋊C4—172no—
355C22×C4⋊C4—172no—
356C22×C22⋊C4—171no—
357C22×C22⋊C4—171no—
358C22×C22⋊C4—172no—
359C22×C22⋊C4—172no—
360C22×C42—171no—
361C22×C42—171no—
362#387—348no—
363#385—171no—
364#385—172no—
365#385—171no—
366#385—171no—
367#385—172no—
368#385#59511yescharacteristic, complemented
369#380—348no—
370C2×#95—172no—
371C2×#95—172no—
372C2×#95—172no—
373C2×#95—172no—
374C2×#95—172no—
375C2×#95—172no—
376C2×#95—172no—
377C2×#95—172no—
378C2×#95—171no—
379C2×#95—171no—
380C2×#95—172no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17#231311yescharacteristic
383C2×C17#232312yes—
384C2×C17#235212yes—
385C2×C17#235811yescharacteristic
386C2×C17#237611yescharacteristic
387D17—42no—
388D17#268112yes—
389D17#269012yes—
390D17#269112yes—
391D17#274712yes—
392C25—171no—
393C23×C4—172no—
394C23×C4—172no—
395C23×C4—172no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—172no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—172no—
401C23×C4—172no—
402C23×C4—172no—
403C23×C4—344no—
404C23×C4—344no—
405C23×C4—681no—
406C23×C4—681no—
407C23×C4C2×#59511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—344no—
412C2×C4⋊C4—344no—
413C2×C4⋊C4—344no—
414C2×C4⋊C4—344no—
415C2×C4⋊C4—344no—
416C2×C4⋊C4—344no—
417C2×C4⋊C4—682no—
418C2×C4⋊C4—682no—
419C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—172no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—344no—
426C2×C22⋊C4—344no—
427C2×C22⋊C4—344no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C22⋊C4—344no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C22⋊C4—681no—
432C2×C22⋊C4—682no—
433C2×C22⋊C4—682no—
434C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C42—344no—
437C2×C42—681no—
438C2×C42—682no—
439C2×C42—681no—
440#95—178no—
441#95—172no—
442#95—172no—
443#95—172no—
444#95—344no—
445#95—344no—
446#95—344no—
447#95—344no—
448#95—682no—
449#95—682no—
450#95—682no—
451#95—681no—
452#95—681no—
453#95C2×#59512yes—
454C17#1440911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—171no—
456C24—174no—
457C24—171no—
458C24—342no—
459C24—342no—
460C24—341no—
461C24—341no—
462C24—342no—
463C24—342no—
464C24—342no—
465C24C22×#59511yescharacteristic
466C22×C4—24no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—174no—
471C22×C4—174no—
472C22×C4—174no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4—688no—
526C22×C4—684no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C22×#59511yescharacteristic
529C22×C4C22×#59512yes—
530C22×C4C22×#59511yescharacteristic
531C22×C4C22×#59512yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—688no—
537C4⋊C4—688no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—688no—
546C22⋊C4—688no—
547C42—684no—
548C42—684no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—172no—
554C23—172no—
555C23—172no—
556C23—171no—
557C23—171no—
558C23—172no—
559C23—172no—
560C23—172no—
561C23—172no—
562C23—344no—
563C23—344no—
564C23—344no—
565C23—344no—
566C23—344no—
567C23—344no—
568C23—342no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—681no—
573C23—682no—
574C23—681no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—681no—
580C23—682no—
581C23—681no—
582C23#1058767712yes—
583C23C23×#59511yescharacteristic
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—174no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—344no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—688no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4D4×#59514yes—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—172no—
655C22—172no—
656C22—172no—
657C22—172no—
658C22—172no—
659C22—172no—
660C22—172no—
661C22—172no—
662C22—172no—
663C22—172no—
664C22—171no—
665C22—172no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—172no—
669C22—171no—
670C22—342no—
671C22—344no—
672C22—684no—
673C22—684no—
674C22—684no—
675C22—684no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22C2×#1058767711yescharacteristic
680C22C2×D4×#59512yes—
681C22#1176387611yescharacteristic
682C22#1176387711yescharacteristic
683C22#1176387812yes—
684C4—24no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—344no—
689C4—684no—
690C4—684no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1362no—
695C4—1362no—
696C2—42no—
697C2—172no—
698C2—172no—
699C2—172no—
700C2—172no—
701C2—682no—
702C2#1454526111yescharacteristic
703C2#1454527112yes—
704C2#1454530012yes—
705C2#1454530611yescharacteristic
706C2#1454532411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#385C4
prime radicalC24×D17C23
cosocleC23×D17C24
hypercenter#385#595
hypocenterC17#14409
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763758C2semidirect
3. #14543970C2semidirect
4. #14543969C2semidirect
8. #14543964C2semidirect
32. #11762684C4semidirect
33. #11762683C4semidirect
34. #11762682C4semidirect
35. #11762681C4semidirect
36. #11762680C4semidirect
38. C17×#385C4semidirect
368. #385#595semidirect
454. C17#14409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637582
C2×#117637512
#145439702
#145439692
#145439682
#145439652
#145439642
D17×#3852
#1440917