Subgroups — #17963675

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763758	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14543973	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14543969	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543963	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14543960	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763758	—	2	16	no	—
10	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762678	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	2	4	no	—
70	C₂²×#595	—	2	4	no	—
71	C₂²×#595	—	2	4	no	—
72	C₂²×#595	—	2	4	no	—
73	C₂²×#595	—	2	4	no	—
74	C₂²×#595	—	2	4	no	—
75	C₂²×#595	—	2	4	no	—
76	C₂²×#595	—	2	4	no	—
77	C₂²×#595	—	2	4	no	—
78	C₂²×#595	—	2	4	no	—
79	C₂²×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
105	C₄×#595	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	#63225	—	2	8	no	—
114	#63225	—	2	8	no	—
115	#63225	—	4	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#14424	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂×#595	—	2	8	no	—
129	C₂×#595	—	2	8	no	—
130	C₂×#595	—	2	8	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	4	no	—
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	4	no	—
137	C₂×#595	—	4	4	no	—
138	C₂×#595	—	4	4	no	—
139	C₂×#595	—	4	4	no	—
140	C₂×#595	—	4	4	no	—
141	C₂×#595	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#387	—	17	4	no	—
173	C₂×#384	—	17	1	no	—
174	#1445	—	17	4	no	—
175	#1441	—	17	2	no	—
176	#1436	—	17	2	no	—
177	#1434	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
184	C₂×D₁₇	#539	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	#539	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	#541	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	#547	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₇	#550	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	#552	1	4	yes	—
191	C₂×D₁₇	#559	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	#563	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₇	#563	1	2	yes	—
194	#595	—	4	8	no	—
195	#595	—	8	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
210	#387	—	34	16	no	—
211	#384	—	17	1	no	—
212	#384	—	17	1	no	—
213	#384	—	17	4	no	—
214	#384	—	17	1	no	—
215	#384	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#95	—	17	2	no	—
217	C₂×#95	—	17	4	no	—
218	C₂×#95	—	17	2	no	—
219	C₂×#95	—	17	4	no	—
220	C₂×#95	—	17	4	no	—
221	C₂×#95	—	17	4	no	—
222	C₂×#95	—	17	2	no	—
223	C₂×#95	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2327	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2344	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#2366	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	#2680	1	2	yes	—
230	D₁₇	#2721	1	4	yes	—
231	D₁₇	#2794	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	17	8	no	—
263	#95	—	34	8	no	—
264	#95	—	34	8	no	—
265	#95	—	34	8	no	—
266	#95	—	34	8	no	—
267	#95	—	34	4	no	—
268	#95	—	68	2	no	—
269	#95	—	68	2	no	—
270	C₁₇	#14424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	34	4	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	68	8	no	—
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	2	no	—
327	C₂³	—	17	2	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	17	1	no	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	17	4	no	—
332	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	8	no	—
346	C₂×C₄	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄	—	34	8	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂×C₄	—	68	4	no	—
370	C₂×C₄	—	68	4	no	—
371	C₂×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	68	4	no	—
374	C₂×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
377	C₂²	—	17	2	no	—
378	C₂²	—	17	2	no	—
379	C₂²	—	17	4	no	—
380	C₂²	—	17	4	no	—
381	C₂²	—	17	4	no	—
382	C₂²	—	17	4	no	—
383	C₂²	—	17	1	no	—
384	C₂²	—	17	2	no	—
385	C₂²	—	17	1	no	—
386	C₂²	—	17	2	no	—
387	C₂²	—	17	2	no	—
388	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
390	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763877	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	34	2	no	—
398	C₄	—	34	4	no	—
399	C₄	—	68	8	no	—
400	C₄	—	68	2	no	—
401	C₄	—	68	2	no	—
402	C₄	—	136	4	no	—
403	C₂	—	17	2	no	—
404	C₂	—	17	4	no	—
405	C₂	—	17	2	no	—
406	C₂	#14545261	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14545275	1	2	yes	—
408	C₂	#14545292	1	2	yes	—
409	C₂	#14545314	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14545329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#384	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#14424
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #11762679	C₄	semidirect
23. #11762678	C₄	semidirect
24. #11762678	C₄	semidirect
25. #11762678	C₄	semidirect
26. C₁₇×#384	C₄	semidirect
215. #384	#595	semidirect
270. C₁₇	#14424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763758	2
#14543973	2
#14543969	2
#14543963	2
#14543960	2
D₁₇×#384	2
#14424	17