Finite Group Databasebeta

← #17963676

Subgroups — #17963676

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763758C212yesmaximal
2#14543973C212yesmaximal
3#14543969C212yesmaximal
4#14543969C212yesmaximal
5#14543963C212yesmaximal
6#14543963C212yesmaximal
7#14543960C211yesmaximal, characteristic
8#14543960C211yesmaximal, characteristic
9D17×#384C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#595C2212yes—
11C22×C4×#595C2212yes—
12#11763758—28no—
13C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
31C2×C42×D17C2211yescharacteristic
32#11762679C411yescharacteristic, complemented
33#11762678C412yescomplemented
34#11762678C411yescharacteristic, complemented
35#11762678C411yescharacteristic, complemented
36#11762678C412yescomplemented
37C17×#384C411yescharacteristic, complemented
38C23×#595C2312yes—
39C23×#595C2312yes—
40C23×#595C2312yes—
41C23×#595C2312yes—
42C22×C4×D17C2312yes—
43C22×C4×D17C2312yes—
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊#595—24no—
48C2×C4⋊#595—42no—
49C2×C4⋊#595—42no—
50C2×C4×#595—24no—
51C2×C4×#595—42no—
52C2×C4×#595—42no—
53C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
57C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
62C2×#63225C2×C412yes—
63C2×#63225C2×C412yes—
64C2×#63225C2×C412yes—
65C2×#63225C2×C412yes—
66C2×#63225C2×C412yes—
67C2×#63225C2×C412yes—
68C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C4×D17—24no—
72C4⋊C4×D17—24no—
73C4⋊C4×D17—42no—
74C4⋊C4×D17—42no—
75C4⋊C4×D17—42no—
76C4⋊C4×D17—42no—
77C42×D17—24no—
78(C2×#595)⋊C4—24no—
79(C2×#595)⋊C4—24no—
80(C2×#595)⋊C4—24no—
81(C2×#595)⋊C4—24no—
82(C2×#595)⋊C4—24no—
83(C2×#595)⋊C4—22no—
84(C2×#595)⋊C4—24no—
85(C2×#595)⋊C4—22no—
86(C2×#595)⋊C4—42no—
87(C2×#595)⋊C4—42no—
88(C2×#595)⋊C4—42no—
89(C2×#595)⋊C4—42no—
90(C2×#595)⋊C4D414yes—
91(C2×#595)⋊C4Q814yes—
92C23×D17C2411yescharacteristic
93C22×#595—22no—
94C22×#595—22no—
95C22×#595—22no—
96C22×#595—22no—
97C22×#595—22no—
98C22×#595—22no—
99C22×#595—22no—
100C22×#595—22no—
101C22×#595—22no—
102C22×#595—22no—
103C22×#595—22no—
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—22no—
107C22×#595—22no—
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—22no—
115C22×#595—22no—
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595C2×D414yes—
120C22×#595C2×Q814yes—
121C22×C4×C17C22×C412yes—
122C22×C4×C17C22×C412yes—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic17C22×C412yes—
127C22×Dic17C22×C412yes—
128C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17C2×D412yes—
151C2×C4×D17C2×Q812yes—
152C2×C4×D17#4114yes—
153C2×C4×D17#4112yes—
154C2×C4×D17#4112yes—
155C4⋊#595—48no—
156C4×#595—48no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161C42×C17—22no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—42no—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—42no—
169#63225—42no—
170#63225—42no—
171#63225—42no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—22no—
175#14425—171nomaximal, Sylow
176C23×C17C23×C411yescharacteristic
177C22×D17C22×D411yescharacteristic
178C22×D17C22×Q811yescharacteristic
179C22×D17C2×#4112yes—
180C22×D17C2×#4111yescharacteristic
181C22×D17C2×#4111yescharacteristic
182C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D17H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D172−1+411yescharacteristic
185C22×D172−1+411yescharacteristic
186C22×D172−1+412yes—
187C2×#595—24no—
188C2×#595—24no—
189C2×#595—24no—
190C2×#595—24no—
191C2×#595—24no—
192C2×#595—24no—
193C2×#595—42no—
194C2×#595—42no—
195C2×#595—42no—
196C2×#595—42no—
197C2×#595—42no—
198C2×#595—42no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—42no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—42no—
203C2×#595—42no—
204C2×#595—42no—
205C2×#595—42no—
206C2×#595—42no—
207C2×#595—42no—
208C2×#595—42no—
209C2×#595—42no—
210C2×#595—42no—
211C2×#595—42no—
212C2×#595—42no—
213C2×#595—42no—
214C2×#595—42no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17#11712yes—
228C2×C4×C17C4×D412yes—
229C2×C4×C17C4×Q812yes—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17#11712yes—
243C2×Dic17C4×D412yes—
244C2×Dic17C4×Q812yes—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—24no—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C2×#387—172no—
260C2×#384—171no—
261#1445—172no—
262#1441—172no—
263#1441—172no—
264#1436—172no—
265#1436—172no—
266#1434—171no—
267#1434—171no—
268C22×C17C2×#11711yescharacteristic
269C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
271C22×C17#51811yescharacteristic
272C22×C17#51811yescharacteristic
273C22×C17#51911yescharacteristic
274C22×C17#51911yescharacteristic
275C2×D17#53512yes—
276C2×D17#53912yes—
277C2×D17#53912yes—
278C2×D17#54012yes—
279C2×D17#54212yes—
280C2×D17#54412yes—
281C2×D17#54711yescharacteristic
282C2×D17#54712yes—
283C2×D17D4×Q811yescharacteristic
284C2×D17#55212yes—
285C2×D17#55312yes—
286C2×D17#55412yes—
287C2×D17#55611yescharacteristic
288C2×D17#55711yescharacteristic
289C2×D17#56312yes—
290C2×D17#56312yes—
291#595—44no—
292#595—44no—
293#595—82no—
294#595—82no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300Dic17—22no—
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305C22×C4⋊C4—172no—
306C22×C4⋊C4—171no—
307C22×C4⋊C4—172no—
308C22×C4⋊C4—171no—
309C22×C4⋊C4—172no—
310C22×C42—171no—
311C22×C42—172no—
312#387—348no—
313#384—172no—
314#384—171no—
315#384—171no—
316#384—172no—
317#384—171no—
318#384#59511yescharacteristic, complemented
319C2×#95—171no—
320C2×#95—171no—
321C2×#95—172no—
322C2×#95—172no—
323C2×#95—172no—
324C2×#95—171no—
325C2×#95—171no—
326C2×#95—172no—
327C2×#95—172no—
328C2×#95—172no—
329C2×#95—172no—
330C2×#95—172no—
331C2×#95—172no—
332C2×#95—172no—
333C2×C17#231311yescharacteristic
334C2×C17#232811yescharacteristic
335C2×C17#233111yescharacteristic
336C2×C17#234411yescharacteristic
337C2×C17#234511yescharacteristic
338C2×C17#236511yescharacteristic
339C2×C17#238111yescharacteristic
340D17#271812yes—
341D17#272012yes—
342D17#279112yes—
343D17#279312yes—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—172no—
348C23×C4—172no—
349C23×C4—172no—
350C23×C4—172no—
351C23×C4—172no—
352C23×C4—172no—
353C2×C4⋊C4—172no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—172no—
357C2×C4⋊C4—172no—
358C2×C4⋊C4—172no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—172no—
363C2×C4⋊C4—344no—
364C2×C4⋊C4—344no—
365C2×C4⋊C4—344no—
366C2×C4⋊C4—682no—
367C2×C4⋊C4—682no—
368C2×C4⋊C4—682no—
369C2×C4⋊C4—682no—
370C2×C4⋊C4—682no—
371C2×C4⋊C4—682no—
372C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
373C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—344no—
380C2×C42—344no—
381C2×C42—682no—
382C2×C42—682no—
383C2×C42C2×#59511yescharacteristic
384#95—174no—
385#95—174no—
386#95—344no—
387#95—344no—
388#95—344no—
389#95—344no—
390#95—344no—
391#95—342no—
392#95—344no—
393#95—342no—
394#95—682no—
395#95—682no—
396#95—682no—
397#95—682no—
398C17#1442511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—174no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—174no—
409C22×C4—174no—
410C22×C4—172no—
411C22×C4—172no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4C22×#59512yes—
458C22×C4C22×#59512yes—
459C22×C4C22×#59511yescharacteristic
460C22×C4C22×#59511yescharacteristic
461C22×C4C22×#59511yescharacteristic
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—682no—
470C4⋊C4—682no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—688no—
477C42—22no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42—688no—
482C23—172no—
483C23—171no—
484C23—171no—
485C23—171no—
486C23—171no—
487C23—172no—
488C23—172no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—172no—
492C23C23×#59511yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—344no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—344no—
511C2×C4—344no—
512C2×C4—344no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4#1058767712yes—
563C2×C4D4×#59512yes—
564C2×C4Q8×#59512yes—
565C22—172no—
566C22—172no—
567C22—172no—
568C22—172no—
569C22—172no—
570C22—172no—
571C22—172no—
572C22—172no—
573C22—172no—
574C22—172no—
575C22—171no—
576C22—171no—
577C22—171no—
578C22—171no—
579C22—172no—
580C22—172no—
581C22C2×#1058767711yescharacteristic
582C22C2×D4×#59511yescharacteristic
583C22C2×Q8×#59511yescharacteristic
584C22#1176387611yescharacteristic
585C22#1176387611yescharacteristic
586C22#1176387711yescharacteristic
587C22#1176387711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—684no—
597C4—684no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—1362no—
601C4—1362no—
602C2—172no—
603C2—172no—
604C2—172no—
605C2—172no—
606C2#1454526111yescharacteristic
607C2#1454527611yescharacteristic
608C2#1454527911yescharacteristic
609C2#1454529211yescharacteristic
610C2#1454529311yescharacteristic
611C2#1454531311yescharacteristic
612C2#1454532911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#384C4
prime radical, cosocleC23×D17C24
hypercenter#384#595
hypocenterC17#14425
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #11762679C4semidirect
33. #11762678C4semidirect
34. #11762678C4semidirect
35. #11762678C4semidirect
36. #11762678C4semidirect
37. C17×#384C4semidirect
318. #384#595semidirect
398. C17#14425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637582
#145439732
#145439692
#145439632
#145439602
D17×#3842
#1442517