Subgroups — #17963956

Order 4352.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763756	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14543957	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#595	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763756	—	2	8	no	—
15	#11763752	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762671	C₄	1	4	yes	complemented
23	#11762670	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#595	—	2	4	no	—
28	C₂³×#595	—	2	4	no	—
29	C₂³×#595	—	2	16	no	—
30	C₂³×#595	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×#595	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	32	no	—
72	C₂²×#595	—	2	32	no	—
73	C₂²×#595	—	2	16	no	—
74	C₂²×#595	—	2	4	no	—
75	C₂²×#595	—	2	4	no	—
76	C₂²×#595	—	2	8	no	—
77	C₂²×#595	—	2	32	no	—
78	C₂²×#595	—	2	2	no	—
79	C₂²×#595	—	2	2	no	—
80	C₂²×#595	—	2	2	no	—
81	C₂²×#595	—	2	2	no	—
82	C₂²×#595	—	2	8	no	—
83	C₂²×#595	—	2	4	no	—
84	C₂²×#595	—	2	8	no	—
85	C₂²×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#595	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
110	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
111	C₄×#595	—	2	32	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	#63227	—	2	8	no	—
115	#14705	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×D₁₇	#123	1	4	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×#595	—	2	64	no	—
137	C₂×#595	—	2	8	no	—
138	C₂×#595	—	2	8	no	—
139	C₂×#595	—	2	16	no	—
140	C₂×#595	—	2	16	no	—
141	C₂×#595	—	4	2	no	—
142	C₂×#595	—	4	4	no	—
143	C₂×#595	—	4	2	no	—
144	C₂×#595	—	4	4	no	—
145	C₂×#595	—	4	4	no	—
146	C₂×#595	—	4	4	no	—
147	C₂×#595	—	4	8	no	—
148	C₂×#595	#123	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×#385	—	17	2	no	—
168	C₂×#381	—	17	1	no	—
169	C₂×#381	—	17	1	no	—
170	#1436	—	17	8	no	—
171	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×D₁₇	#385	1	4	yes	—
184	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₇	#529	1	8	yes	—
191	C₂×D₁₇	#533	1	4	yes	—
192	#595	—	2	16	no	—
193	#595	—	8	2	no	—
194	#595	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄²	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
208	#385	—	34	8	no	—
209	#381	—	17	1	no	—
210	#381	—	17	2	no	—
211	#381	—	17	4	no	—
212	#381	—	34	4	no	—
213	#381	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#95	—	17	4	no	—
215	C₂×#95	—	17	8	no	—
216	C₂×#95	—	17	4	no	—
217	C₂×#95	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2296	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	C₄×#123	1	4	yes	—
222	D₁₇	—	2	4	no	—
223	D₁₇	#2849	1	2	yes	—
224	D₁₇	#2853	1	2	yes	—
225	D₁₇	#2855	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	32	no	—
257	#95	—	17	8	no	—
258	#95	—	17	4	no	—
259	#95	—	34	8	no	—
260	#95	—	34	8	no	—
261	#95	—	34	16	no	—
262	#95	C₂×#595	1	4	yes	complemented
263	C₁₇	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂⁴	—	17	2	no	—
266	C₂⁴	—	17	2	no	—
267	C₂⁴	—	17	4	no	—
268	C₂⁴	—	17	4	no	—
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂⁴	—	34	8	no	—
271	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
315	C₄²	—	34	32	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	17	1	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	17	2	no	—
321	C₂³	—	17	8	no	—
322	C₂³	—	17	4	no	—
323	C₂³	—	17	4	no	—
324	C₂³	—	17	8	no	—
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	4	no	—
327	C₂³	—	34	8	no	—
328	C₂³	—	34	8	no	—
329	C₂³	—	34	8	no	—
330	C₂³	—	34	8	no	—
331	C₂³	—	34	16	no	—
332	C₂³	—	34	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
334	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	17	16	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄	—	34	16	no	—
346	C₂×C₄	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄	—	34	16	no	—
348	C₂×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	34	16	no	—
350	C₂×C₄	—	34	64	no	—
351	C₂×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	8	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	8	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₄	—	68	4	no	—
364	C₂×C₄	—	68	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	17	1	no	—
369	C₂²	—	17	1	no	—
370	C₂²	—	17	2	no	—
371	C₂²	—	17	4	no	—
372	C₂²	—	17	4	no	—
373	C₂²	—	17	4	no	—
374	C₂²	—	17	4	no	—
375	C₂²	—	17	8	no	—
376	C₂²	—	17	4	no	—
377	C₂²	—	34	8	no	—
378	C₂²	—	34	8	no	—
379	C₂²	—	34	16	no	—
380	C₂²	—	34	4	no	—
381	C₂²	—	34	8	no	—
382	C₂²	#11763756	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
385	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	34	16	no	—
389	C₄	—	34	4	no	—
390	C₄	—	68	4	no	—
391	C₄	—	136	2	no	—
392	C₄	—	136	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	17	2	no	—
395	C₂	—	17	2	no	—
396	C₂	—	17	4	no	—
397	C₂	—	34	4	no	—
398	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14545244	1	2	yes	—
400	C₂	#123×#595	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14543964	C₂	semidirect
21. #11762672	C₄	semidirect
22. #11762671	C₄	semidirect
23. #11762670	C₄	semidirect
25. C₁₇×#381	C₄	semidirect
60. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
61. #10587502	C₂×C₄	semidirect
62. #10587502	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
213. #381	#595	semidirect
262. #95	C₂×#595	semidirect
263. C₁₇	#14705	semidirect
306. C₂²×C₄	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#595	2
C₂×#11763756	2
C₂×#11763752	2
#14543964	2
#14543957	2
D₁₇×#381	2
#14705	17