Subgroups — #17963958

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763760	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543964	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14543961	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763760	—	2	8	no	—
13	#11763753	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×#595	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762674	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11762673	C₄	1	4	yes	complemented
23	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	16	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	2	no	—
63	C₂²×#595	—	2	2	no	—
64	C₂²×#595	—	2	2	no	—
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	4	no	—
69	C₂²×#595	—	2	4	no	—
70	C₂²×#595	—	2	4	no	—
71	C₂²×#595	—	2	8	no	—
72	C₂²×#595	—	2	8	no	—
73	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
98	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
99	C₄×#595	—	2	32	no	—
100	C₄×#595	—	2	8	no	—
101	C₄×#595	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	#14707	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×#595	—	2	4	no	—
119	C₂×#595	—	2	4	no	—
120	C₂×#595	—	2	8	no	—
121	C₂×#595	—	2	8	no	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	2	8	no	—
124	C₂×#595	—	2	4	no	—
125	C₂×#595	—	2	4	no	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	8	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	8	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×#595	#124	1	8	yes	—
132	C₂×#595	#125	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×#389	—	17	2	no	—
158	C₂×#382	—	17	1	no	—
159	C₂×#382	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
161	#1436	—	17	8	no	—
162	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	#529	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₇	#529	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	#533	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	#533	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#533	1	2	yes	—
180	#595	—	2	8	no	—
181	#595	—	2	8	no	—
182	#595	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
196	#389	—	34	8	no	—
197	#382	—	17	2	no	—
198	#382	—	17	1	no	—
199	#382	—	17	4	no	—
200	#382	—	34	4	no	—
201	#382	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#95	—	17	4	no	—
203	C₂×#95	—	17	8	no	—
204	C₂×#95	—	17	4	no	—
205	C₂×#95	—	17	4	no	—
206	C₄³	—	34	4	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2296	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	C₄×#125	1	2	yes	—
211	D₁₇	#2850	1	2	yes	—
212	D₁₇	#2851	1	2	yes	—
213	D₁₇	#2859	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	#2862	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	#2864	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	#95	—	17	8	no	—
247	#95	—	17	4	no	—
248	#95	—	34	8	no	—
249	#95	—	34	8	no	—
250	#95	—	34	16	no	—
251	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
252	C₁₇	#14707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
294	C₄²	—	17	8	no	—
295	C₄²	—	17	4	no	—
296	C₄²	—	34	8	no	—
297	C₄²	—	34	8	no	—
298	C₄²	—	34	32	no	—
299	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	4	no	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	17	1	no	—
350	C₂²	—	17	1	no	—
351	C₂²	—	17	1	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	17	2	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	17	4	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	4	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	17	4	no	—
368	C₄	—	34	8	no	—
369	C₄	—	34	8	no	—
370	C₄	—	34	4	no	—
371	C₄	—	68	4	no	—
372	C₄	—	136	4	no	—
373	C₄	#11763760	1	4	yes	—
374	C₂	—	17	2	no	—
375	C₂	—	17	2	no	—
376	C₂	—	17	1	no	—
377	C₂	—	17	1	no	—
378	C₂	—	17	2	no	—
379	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14545244	1	2	yes	—
381	C₂	#124×#595	1	2	yes	—
382	C₂	#125×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#382	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#14707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #11762675	C₄	semidirect
21. #11762674	C₄	semidirect
22. #11762673	C₄	semidirect
24. C₁₇×#382	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
201. #382	#595	semidirect
252. C₁₇	#14707	semidirect
299. C₄²	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763760	2
C₂×#11763753	2
C₂×C₄²×#595	2
#14543964	2
#14543961	2
D₁₇×#382	2
#14707	17