Subgroups — #17963965

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543961	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	16	no	—
11	#11763755	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄²×#595	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587574	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#595	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587630	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
55	#10587574	—	2	16	no	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	#10587555	—	2	4	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	2	8	no	—
64	C₂²×#595	—	2	4	no	—
65	C₂²×#595	—	2	8	no	—
66	C₂²×#595	—	2	16	no	—
67	C₂²×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
79	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
97	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
98	C₄×#595	—	2	16	no	—
99	C₄×#595	—	2	32	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#14714	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	—	2	16	no	—
116	C₂×#595	—	2	8	no	—
117	C₂×#595	—	2	16	no	—
118	C₂×#595	—	4	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×#595	—	4	16	no	—
121	C₂×#595	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
122	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	#124	1	8	yes	—
142	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
144	Dic₃₄	—	4	8	no	—
145	Dic₃₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
147	C₂×#391	—	17	4	no	—
148	C₂×#384	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
150	C₄⋊#95	—	17	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#532	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₇	#533	1	8	yes	—
163	#595	—	2	16	no	—
164	#595	—	8	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	#391	1	8	yes	complemented
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	#391	1	8	yes	complemented
171	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
184	#391	—	34	16	no	—
185	#384	—	34	4	no	—
186	C₂×#95	—	17	16	no	—
187	C₄³	—	34	4	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	D₁₇	#2857	1	4	yes	—
192	D₁₇	#2858	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	#2862	1	2	yes	—
194	D₁₇	#2868	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	#95	—	34	32	no	—
232	C₁₇	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	17	8	no	—
276	C₄²	—	34	16	no	—
277	C₄²	—	34	32	no	—
278	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	1	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	4	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	68	16	no	—
288	Q₈	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄	—	17	16	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	16	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	—	68	16	no	—
314	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×#595	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
318	C₂²	—	17	2	no	—
319	C₂²	—	17	1	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	4	no	—
322	C₂²	—	17	2	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	17	4	no	—
325	C₂²	—	17	4	no	—
326	C₂²	—	17	8	no	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	4	yes	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	17	4	no	—
332	C₄	—	17	8	no	—
333	C₄	—	34	16	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	—	136	4	no	—
336	C₄	#11763761	1	4	yes	—
337	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	8	yes	complemented
338	C₂	—	17	4	no	—
339	C₂	—	17	1	no	—
340	C₂	—	17	2	no	—
341	C₂	—	17	1	no	—
342	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂	C₄⋊Q₈×#595	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#10587555	C₄	semidirect
16. C₂×#10587574	C₄	semidirect
17. C₂×#10587630	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×#595	Q₈	semidirect
121. C₂×#595	C₄⋊Q₈	semidirect
167. C₄×C₁₇	#391	semidirect
170. Dic₁₇	#391	semidirect
177. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
232. C₁₇	#14714	semidirect
337. C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763755	2
C₂×C₄²×#595	2
#14543961	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14714	17