Subgroups — C₂×C₈×#63242 #17963967

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#63242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₄	1	4	yes	—
6	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	—
7	C₄×#63242	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	C₈×#3624	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#63242	C₈	1	32	yes	direct product factor
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#3624	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
52	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	#63242	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3622	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
66	C₂²×C₈²	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	16	yes	—
84	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	#3624	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
86	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
87	#3622	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
90	C₂×C₈²	—	17	4	no	—
91	C₂×C₈²	—	17	8	no	—
92	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	C₈²	1	16	yes	complemented
96	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
97	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
99	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
101	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
102	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
103	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
116	C₈²	—	17	16	no	—
117	C₂×C₁₇	C₂×C₈²	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	D₁₇	C₂×C₈²	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	—	17	8	no	—
137	C₄×C₈	—	17	16	no	—
138	C₄×C₈	—	17	8	no	—
139	C₄×C₈	—	17	4	no	—
140	C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₄×C₈	—	17	4	no	—
142	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
143	C₁₇	C₂²×C₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
153	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	17	64	no	—
156	C₂×C₈	—	17	32	no	—
157	C₂×C₈	—	17	16	no	—
158	C₂×C₈	—	17	8	no	—
159	C₂×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₈	—	17	32	no	—
161	C₂×C₈	#63242	1	8	yes	direct product factor
162	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
163	C₄²	—	17	4	no	—
164	C₄²	—	17	2	no	—
165	C₄²	—	17	4	no	—
166	C₄²	—	17	1	no	—
167	C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
170	C₂³	—	17	8	no	—
171	C₂³	—	17	4	no	—
172	C₂³	—	17	2	no	—
173	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄	—	17	16	no	—
180	C₂×C₄	—	17	16	no	—
181	C₂×C₄	—	17	8	no	—
182	C₂×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄	C₈×#595	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	17	32	no	—
189	C₈	—	17	8	no	—
190	C₈	C₂×#63242	1	8	yes	direct product factor
191	C₂²	—	17	16	no	—
192	C₂²	—	17	8	no	—
193	C₂²	—	17	4	no	—
194	C₂²	C₂×C₈×#595	1	4	yes	—
195	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	17	4	no	—
198	C₄	—	17	4	no	—
199	C₄	—	17	4	no	—
200	C₄	C₂×C₈×#595	1	8	yes	—
201	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
202	C₄	C₂²×#63242	1	2	yes	—
203	C₂	—	17	8	no	—
204	C₂	C₈×#63242	1	4	yes	direct product factor
205	C₂	C₂²×C₈×#595	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
commutator, hypocenter	C₁₇	C₂²×C₈²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
LCS	G ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#63242	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
10. C₈×#3624	C₂²	semidirect
21. C₂×#63242	C₈	direct (N × H)
28. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
51. C₂×#3624	C₂×C₈	semidirect
53. #63242	C₂×C₈	direct (N × H)
54. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
63. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
65. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
85. #3624	C₂²×C₈	semidirect
86. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
87. #3622	C₂²×C₈	semidirect
95. C₂×D₁₇	C₈²	semidirect
117. C₂×C₁₇	C₂×C₈²	semidirect
120. D₁₇	C₂×C₈²	semidirect
143. C₁₇	C₂²×C₈²	semidirect
161. C₂×C₈	#63242	direct (N × H)
190. C₈	C₂×#63242	direct (N × H)
204. C₂	C₈×#63242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₈×#63242	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂²×C₈²	17

Subgroups — C2×C8×#63242 #17963967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#63242 #17963967