Subgroups — #17963987

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×#3624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	C₄	1	4	yes	—
6	#11763825	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763650	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₈×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
43	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3624	—	4	8	no	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#63223	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×#3622	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#17314	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	#3624	—	2	16	no	—
103	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	#3622	C₂²×C₈	1	8	yes	—
105	C₂×#431	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
107	#1450	—	17	4	no	—
108	C₈×M₁₆	—	17	8	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
127	#431	—	17	4	no	—
128	#431	—	17	4	no	—
129	#431	—	17	4	no	—
130	#431	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂×#97	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	#322	—	17	8	no	—
139	C₈²	—	17	8	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
148	C₂×M₁₆	#3624	1	8	yes	complemented
149	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
164	#97	—	17	8	no	—
165	C₄×C₈	—	17	8	no	—
166	C₄×C₈	—	17	8	no	—
167	C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	C₄×C₈	—	17	4	no	—
169	C₁₇	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	17	16	no	—
185	M₁₆	C₂×#3624	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₈	—	17	16	no	—
189	C₂×C₈	—	68	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
192	C₄²	—	17	2	no	—
193	C₄²	—	17	2	no	—
194	C₄²	—	17	2	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₄×#3624	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×#3624	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×#3624	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	17	8	no	—
226	C₈	—	34	16	no	—
227	C₈	C₂²×#3624	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	17	4	no	—
236	C₄	—	34	2	no	—
237	C₄	—	34	2	no	—
238	C₄	—	34	2	no	—
239	C₄	C₂×C₄×#3624	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	—
241	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	C₂²×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543987	C₂	semidirect
3. M₁₆×#3624	C₂	semidirect
12. #11763650	C₂²	semidirect
13. C₈×#3624	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
34. C₂×#63223	C₈	semidirect
62. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. #63223	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×M₁₆	#3624	semidirect
169. C₁₇	#17314	semidirect
185. M₁₆	C₂×#3624	semidirect
190. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543987	2
M₁₆×#3624	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#17314	17