Subgroups — #17963988

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763828	C₄	1	4	yes	—
6	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763826	C₄	1	4	yes	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763810	C₄	1	4	yes	—
10	#11763777	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763650	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₈×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762761	C₄	1	4	yes	—
17	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63218	C₈	1	16	yes	complemented
30	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	#63242	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3622	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#63218	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
75	#17314	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
96	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
97	#3624	—	2	16	no	—
98	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	#3622	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×#431	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
102	#1450	—	17	4	no	—
103	C₈×M₁₆	—	17	8	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
115	Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
117	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
120	#431	—	17	4	no	—
121	#431	—	17	4	no	—
122	#431	—	17	4	no	—
123	#431	—	17	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
128	C₂×#97	—	17	1	no	—
129	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
132	#322	—	17	8	no	—
133	C₈²	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
137	D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
156	#97	—	17	4	no	—
157	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	—	17	8	no	—
159	C₄×C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₁₇	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	17	32	no	—
177	C₂×C₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	16	no	—
180	C₂×C₈	—	68	8	no	—
181	C₂×C₈	#63242	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	—	17	2	no	—
188	C₄²	—	17	1	no	—
189	C₄²	—	17	1	no	—
190	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
193	C₂³	—	17	2	no	—
194	C₂³	—	17	4	no	—
195	C₂³	—	68	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄	—	68	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	17	8	no	—
215	C₈	—	34	16	no	—
216	C₈	C₂×#63242	1	8	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	17	4	no	—
219	C₂²	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	34	2	no	—
221	C₂²	—	68	4	no	—
222	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	17	4	no	—
227	C₄	—	17	4	no	—
228	C₄	—	34	2	no	—
229	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
230	C₄	C₂²×#63242	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	34	4	no	—
233	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543987	C₂	semidirect
3. #14543982	C₂	semidirect
12. #11763650	C₂²	semidirect
13. C₈×#3624	C₂²	semidirect
29. C₂×#63218	C₈	semidirect
60. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
72. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
74. #63218	C₂×C₈	semidirect
162. C₁₇	#17314	semidirect
181. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543987	2
#14543982	2
C₂×#11762761	2
#17314	17