Subgroups — #17963995

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	M₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#63242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	C₄	1	4	yes	—
10	#11763837	C₄	1	4	yes	—
11	#11763836	C₄	1	8	yes	—
12	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763650	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762766	C₄	1	2	yes	—
27	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762763	C₄	1	2	yes	—
29	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587593	C₈	1	8	yes	complemented
44	#10587587	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#63242	—	2	16	no	—
87	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#63227	C₄²	1	4	yes	—
96	#63225	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
107	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₈×#131	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	C₄×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	D₆₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	Dic₃₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
128	#3624	—	2	8	no	—
129	#3624	—	2	4	no	—
130	#3624	#131	1	8	yes	complemented
131	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₈×#41	—	17	2	no	—
138	C₄×#131	—	17	1	no	—
139	#1450	—	17	1	no	—
140	#1450	—	17	2	no	—
141	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
144	C₂×C₈²	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
157	C₂×#131	—	17	1	no	—
158	C₂×#131	—	17	1	no	—
159	C₄×#41	—	17	1	no	—
160	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
161	C₈×D₄	—	17	8	no	—
162	C₈×D₄	—	17	4	no	—
163	#431	—	17	2	no	—
164	#431	—	17	4	no	—
165	#405	—	17	1	no	—
166	#405	—	17	2	no	—
167	#405	—	17	2	no	—
168	#405	#595	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#322	—	17	4	no	—
176	#322	—	17	2	no	—
177	C₈²	—	17	1	no	—
178	C₈²	—	17	2	no	—
179	C₈²	—	17	4	no	—
180	C₈²	—	17	1	no	—
181	C₈²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	17	1	no	—
187	#131	—	17	8	no	—
188	#131	—	17	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄×D₄	—	17	2	no	—
201	C₄×D₄	—	17	4	no	—
202	#117	—	17	2	no	—
203	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
210	#97	—	17	2	no	—
211	#97	—	17	2	no	—
212	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	8	no	—
218	C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₁₇	C₈×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#41	—	17	4	no	—
227	#41	—	17	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
229	C₂×D₄	—	17	2	no	—
230	C₂×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	17	4	no	—
236	M₁₆	—	17	8	no	—
237	M₁₆	—	17	8	no	—
238	M₁₆	#63242	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	8	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	34	16	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	17	4	no	—
266	D₄	—	17	8	no	—
267	D₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	17	8	no	—
281	C₈	—	17	2	no	—
282	C₈	—	17	2	no	—
283	C₈	—	17	4	no	—
284	C₈	—	34	8	no	—
285	C₈	—	34	4	no	—
286	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	C₄×#63242	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	17	4	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	C₄×#63242	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	34	4	no	—
303	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#131×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#131
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543988	C₂	semidirect
3. #14543987	C₂	semidirect
4. #14543982	C₂	semidirect
5. M₁₆×#3624	C₂	semidirect
6. C₈×#63242	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
43. #10587593	C₈	semidirect
44. #10587587	C₈	semidirect
87. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
101. #63223	C₂×C₈	semidirect
102. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
106. #63218	C₂×C₈	semidirect
107. #63218	C₂×C₈	semidirect
108. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
109. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
130. #3624	#131	semidirect
225. C₁₇	C₈×#131	semidirect
238. M₁₆	#63242	semidirect
250. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545588	2
#14543988	2
#14543987	2
#14543982	2
M₁₆×#3624	2
C₈×#63242	2
C₂×C₈×#3624	2
#14537206	2
C₈×#131	17