Subgroups — C₈×#10587680 #17963997

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543990	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14543986	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈×#63242	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587680	C₄	1	2	yes	—
9	Q₈×#3624	C₄	1	2	yes	—
10	#11763837	C₄	1	6	yes	—
11	#11763828	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763774	C₄	1	6	yes	—
13	C₄×#63243	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×#63242	C₂²	1	3	yes	—
16	#11763651	C₂²	1	6	yes	—
17	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×#3624	C₂²	1	3	yes	—
19	C₈×#3624	C₂²	1	3	yes	—
20	C₈×#3624	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
24	#11762874	C₄	1	3	yes	—
25	#11762861	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587680	C₈	1	16	yes	direct product factor
30	C₂×#63243	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#10587579	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#10587578	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	#10587543	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	#10587542	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₄×#3624	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#3624	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄×#3624	C₂³	1	3	yes	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#10587491	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	#63256	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂×D₆₈	C₄²	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	#63243	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
68	#63242	—	2	12	no	—
69	#63242	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	3	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	#63227	C₄²	1	6	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
82	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
83	C₈×#131	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
85	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₆₈	C₄×C₈	1	12	yes	—
93	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
94	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
96	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
97	#3624	—	2	6	no	—
98	#3624	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	#3624	C₂²×C₈	1	12	yes	—
100	#3624	#131	1	4	yes	complemented
101	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
102	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
103	#3622	—	2	3	no	—
104	#3622	#131	1	2	yes	complemented
105	C₈×#41	—	17	1	no	—
106	C₈×#41	—	17	1	no	—
107	C₄×#131	—	17	1	no	—
108	#1450	—	17	3	no	—
109	C₈×M₁₆	—	17	3	no	—
110	C₈×M₁₆	—	17	3	no	—
111	C₂×C₈²	—	17	3	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
115	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	3	no	—
121	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
123	C₂×#131	—	17	2	no	—
124	C₄×#41	—	17	1	no	—
125	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
126	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
127	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₄	—	17	6	no	—
129	C₈×D₄	—	17	3	no	—
130	C₈×D₄	—	17	3	no	—
131	#431	—	17	3	no	—
132	#431	—	17	3	no	—
133	#405	—	17	6	no	—
134	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
138	#322	—	17	6	no	—
139	C₈²	—	17	1	no	—
140	C₈²	—	17	3	no	—
141	C₈²	—	17	3	no	—
142	C₈²	—	17	3	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
146	D₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×#41	—	17	1	no	—
148	#131	—	17	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
154	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	—	17	3	no	—
157	C₄×D₄	—	17	3	no	—
158	#117	—	17	3	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
160	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
161	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
165	#97	—	17	6	no	—
166	C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₄×C₈	—	17	3	no	—
169	C₄×C₈	—	17	3	no	—
170	C₄×C₈	—	17	6	no	—
171	C₄×C₈	—	17	6	no	—
172	C₄×C₈	—	17	3	no	—
173	C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₄×C₈	—	17	3	no	—
175	C₄×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
176	C₁₇	C₈×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	#41	—	17	8	no	—
178	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	17	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
183	M₁₆	—	17	24	no	—
184	C₂×C₈	—	17	24	no	—
185	C₂×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	17	6	no	—
188	C₂×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	6	no	—
190	C₂×C₈	—	17	3	no	—
191	C₂×C₈	—	34	6	no	—
192	C₂×C₈	—	34	12	no	—
193	C₂×C₈	—	34	6	no	—
194	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
197	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	3	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₄²	—	17	3	no	—
200	C₄²	—	17	3	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
203	C₂³	—	17	3	no	—
204	Q₈	C₈×#595	1	4	yes	—
205	D₄	—	17	12	no	—
206	C₂×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄	—	17	12	no	—
209	C₂×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂×C₄	—	34	6	no	—
211	C₂×C₄	—	34	3	no	—
212	C₂×C₄	—	34	3	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	3	no	—
217	C₈	—	17	4	no	—
218	C₈	—	17	12	no	—
219	C₈	—	17	4	no	—
220	C₈	—	17	2	no	—
221	C₈	—	34	6	no	—
222	C₈	—	34	3	no	—
223	C₈	#10587680	1	2	yes	direct product factor
224	C₂²	—	17	6	no	—
225	C₂²	—	34	3	no	—
226	C₂²	—	34	3	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	3	no	—
229	C₄	—	17	2	no	—
230	C₄	—	17	2	no	—
231	C₄	—	34	3	no	—
232	C₄	C₂×C₈×#595	1	6	yes	—
233	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	34	6	no	—
236	C₂	C₂²×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#131×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₄×#10587680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#131
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543990	C₂	semidirect
4. #14543986	C₂	semidirect
5. C₈×#63243	C₂	semidirect
6. C₈×#63242	C₂	semidirect
29. #10587680	C₈	direct (N × H)
67. #63243	C₂×C₈	semidirect
69. #63242	C₂×C₈	semidirect
100. #3624	#131	semidirect
102. C₈×C₁₇	#131	semidirect
104. #3622	#131	semidirect
176. C₁₇	C₈×#131	semidirect
223. C₈	#10587680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545590	2
C₄×#10587680	2
#14543990	2
#14543986	2
C₈×#63243	2
C₈×#63242	2
C₈×#63256	2
C₈×#131	17

Subgroups — C8×#10587680 #17963997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#10587680 #17963997