Subgroups — C₂×#14543991 #17964002

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543991	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	C₄	1	2	yes	—
8	#11763825	C₄	1	4	yes	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63223	—	2	4	no	—
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	16	no	—
81	C₂×#3624	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#63223	—	2	8	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1451	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3624	—	2	4	no	—
131	#3624	—	2	8	no	—
132	#3624	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	#3622	—	2	4	no	—
135	C₂×#431	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	#1451	—	17	8	no	—
139	C₂×#322	—	17	2	no	—
140	C₂×#322	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	#431	—	17	4	no	—
164	#431	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂×#97	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	#322	—	17	8	no	—
178	#322	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	#1451	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
208	#97	—	17	8	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	8	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₁₇	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	8	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	8	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	16	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#10587542	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	#10587542	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	17	8	no	—
289	C₈	—	34	4	no	—
290	C₈	—	34	8	no	—
291	C₈	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587542	1	2	yes	—
297	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
298	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	2	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	C₂×#10587542	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#10587542	1	4	yes	—
308	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	#14543991	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543991	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763651	C₂	semidirect
5. C₂×#11763651	C₂	semidirect
18. #11763651	C₂²	semidirect
19. #11763651	C₂²	semidirect
81. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
132. #3624	C₂×M₁₆	semidirect
180. C₂×C₁₇	#1451	semidirect
218. C₁₇	C₂×#1451	semidirect
311. C₂	#14543991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14543991	2
C₂×#11763651	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#1451	17

Subgroups — C2×#14543991 #17964002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543991 #17964002