Subgroups — C₂×#14543992 #17964004

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543992	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₄	1	2	yes	—
8	#11763827	C₄	1	4	yes	—
9	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	C₄	1	4	yes	—
23	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	8	no	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63218	—	2	8	no	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#63242	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#63218	—	2	16	no	—
98	C₂×#1451	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	#97	1	8	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	#3624	—	2	4	no	—
126	#3624	—	2	8	no	—
127	#3624	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#431	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	#1451	—	17	8	no	—
134	C₂×#322	—	17	2	no	—
135	C₂×#322	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	#431	—	17	4	no	—
157	#431	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₂×#97	—	17	1	no	—
163	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	#322	—	17	8	no	—
172	#322	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	#1451	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
200	#97	—	17	4	no	—
201	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×C₈	—	17	8	no	—
207	C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄×C₈	—	17	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₁₇	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	16	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂³	—	17	4	no	—
251	C₂³	—	17	2	no	—
252	C₂³	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	34	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄	—	17	8	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	17	8	no	—
278	C₈	—	34	4	no	—
279	C₈	—	34	8	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²	—	17	4	no	—
282	C₂²	—	34	8	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
286	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
287	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	17	4	no	—
292	C₄	—	17	2	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	2	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	#11763768	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂	—	34	4	no	—
299	C₂	#14543992	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543992	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763651	C₂	semidirect
5. C₂×#11763651	C₂	semidirect
18. #11763651	C₂²	semidirect
19. #11763651	C₂²	semidirect
78. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
127. #3624	C₂×M₁₆	semidirect
173. C₂×C₁₇	#1451	semidirect
211. C₁₇	C₂×#1451	semidirect
299. C₂	#14543992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×C₄×#63242	2
#14543992	2
C₂×#11763651	2
C₂×#11762761	2
C₂×#1451	17

Subgroups — C2×#14543992 #17964004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543992 #17964004