Subgroups — #17964012

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763828	C₄	1	4	yes	—
7	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763826	C₄	1	4	yes	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763810	C₄	1	4	yes	—
11	#11763777	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763651	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	#63242	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×#1452	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	#131	1	8	yes	—
111	#3624	—	2	16	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#431	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	#1452	—	17	4	no	—
117	#1452	—	17	4	no	—
118	C₂×#322	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	#431	—	17	4	no	—
138	#431	—	17	4	no	—
139	#431	—	17	4	no	—
140	#431	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
151	#322	—	17	16	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
155	D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₁₇	#1452	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
178	C₄×C₈	—	17	8	no	—
179	C₄×C₈	—	17	8	no	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₁₇	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	16	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	16	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	17	1	no	—
221	C₂³	—	17	4	no	—
222	C₂³	—	17	1	no	—
223	C₂³	—	34	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	34	16	no	—
247	C₈	—	34	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	—	17	4	no	—
251	C₂²	—	17	2	no	—
252	C₂²	—	34	8	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	17	2	no	—
258	C₄	—	17	2	no	—
259	C₄	—	17	4	no	—
260	C₄	—	34	2	no	—
261	C₄	#11763768	1	2	yes	—
262	C₄	#11763772	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	17	4	no	—
266	C₂	—	34	2	no	—
267	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#11763772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543998	C₂	semidirect
3. #14543997	C₂	semidirect
4. #14543980	C₂	semidirect
13. #11763651	C₂²	semidirect
156. D₁₇	#1452	semidirect
186. C₁₇	C₂×#1452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543998	2
#14543997	2
#14543980	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1452	17