Subgroups — C₂×#14543998 #17964013

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543998	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763827	C₄	1	8	yes	—
6	#11763827	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#10587543	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763651	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#3624	—	2	16	no	—
51	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#1452	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
68	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×D₁₇	#97	1	8	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
83	#3624	—	2	16	no	—
84	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#431	—	17	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
88	#1452	—	17	8	no	—
89	C₂×#322	—	17	4	no	—
90	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
96	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
99	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
100	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
101	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
104	#431	—	17	8	no	—
105	#431	—	17	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
114	#322	—	17	16	no	—
115	C₂×C₁₇	#1452	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
118	D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
134	C₄×C₈	—	17	8	no	—
135	C₄×C₈	—	17	8	no	—
136	C₄×C₈	—	17	4	no	—
137	C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₄×C₈	—	17	4	no	—
139	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
140	C₁₇	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	17	16	no	—
154	C₂×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₈	—	34	16	no	—
156	C₂×C₈	—	34	16	no	—
157	C₂×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
159	C₄²	—	17	2	no	—
160	C₄²	—	17	4	no	—
161	C₄²	—	17	4	no	—
162	C₄²	—	17	1	no	—
163	C₄²	—	17	1	no	—
164	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
166	C₂³	—	17	4	no	—
167	C₂³	—	17	2	no	—
168	C₂³	—	34	4	no	—
169	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄	—	17	8	no	—
173	C₂×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄	—	34	8	no	—
179	C₂×C₄	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	34	16	no	—
186	C₈	—	34	4	no	—
187	C₂²	—	17	4	no	—
188	C₂²	—	34	8	no	—
189	C₂²	—	34	4	no	—
190	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
191	C₂²	#11763772	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	17	4	no	—
195	C₄	—	17	4	no	—
196	C₄	—	17	4	no	—
197	C₄	#11763768	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂	—	34	4	no	—
200	C₂	#14543998	1	4	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#11763772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543998	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763651	C₂	semidirect
10. #11763651	C₂²	semidirect
115. C₂×C₁₇	#1452	semidirect
140. C₁₇	C₂×#1452	semidirect
200. C₂	#14543998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
#14543998	2
C₂×#11763651	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1452	17

Subgroups — C2×#14543998 #17964013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543998 #17964013