Subgroups — C₂×#14543999 #17964014

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	C₄	1	2	yes	—
8	#11763826	C₄	1	4	yes	—
9	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763650	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762859	C₄	1	4	yes	—
22	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	2	16	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	8	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1452	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#97	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#3624	—	2	4	no	—
124	#3624	—	2	4	no	—
125	#3624	—	2	8	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#431	—	17	1	no	—
129	C₂×#431	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	#1452	—	17	8	no	—
132	C₂×#322	—	17	2	no	—
133	C₂×#322	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
153	#431	—	17	4	no	—
154	#431	—	17	4	no	—
155	#431	—	17	4	no	—
156	#431	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	#322	—	17	8	no	—
170	#322	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₇	#1452	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	17	8	no	—
205	C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	C₄×C₈	—	17	4	no	—
207	C₄×C₈	—	17	4	no	—
208	C₁₇	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	8	no	—
231	C₂×C₈	—	34	16	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	—	17	1	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	#10587532	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	34	4	no	—
274	C₈	—	34	4	no	—
275	C₈	—	34	8	no	—
276	C₈	—	34	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#10587532	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763773	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	4	no	—
288	C₄	—	17	2	no	—
289	C₄	—	17	2	no	—
290	C₄	—	17	2	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	#11763773	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#10587678	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#14543999	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#10587532	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543999	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763651	C₂	semidirect
5. C₂×#11763650	C₂	semidirect
18. #11763651	C₂²	semidirect
19. #11763650	C₂²	semidirect
172. C₂×C₁₇	#1452	semidirect
208. C₁₇	C₂×#1452	semidirect
295. C₂	#14543999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14543999	2
C₂×#11763651	2
C₂×#11763650	2
C₂×#11762859	2
C₂×#1452	17

Subgroups — C2×#14543999 #17964014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543999 #17964014