Subgroups — #17964017

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	C₄	1	4	yes	—
6	#11763825	C₄	1	4	yes	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763651	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63223	—	2	4	no	—
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
42	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	—	4	8	no	—
60	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#63223	—	2	8	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#17319	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	#3624	—	2	16	no	—
102	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#431	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
106	#1452	—	17	4	no	—
107	#1451	—	17	8	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
126	#431	—	17	4	no	—
127	#431	—	17	4	no	—
128	#431	—	17	4	no	—
129	#431	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
137	#322	—	17	16	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
162	#97	—	17	8	no	—
163	C₄×C₈	—	17	8	no	—
164	C₄×C₈	—	17	8	no	—
165	C₄×C₈	—	17	4	no	—
166	C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₁₇	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
176	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	17	16	no	—
186	C₂×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	68	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	2	no	—
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	—	17	2	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	1	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	#10587542	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	#10587542	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	34	16	no	—
225	C₈	—	34	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂×#10587542	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	17	4	no	—
234	C₄	—	34	2	no	—
235	C₄	—	34	2	no	—
236	C₄	—	34	2	no	—
237	C₄	C₂×#10587542	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#10587542	1	4	yes	—
239	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543997	C₂	semidirect
3. #14543991	C₂	semidirect
12. #11763651	C₂²	semidirect
167. C₁₇	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14543997	2
#14543991	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#17319	17