Subgroups — #17964018

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543992	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763828	C₄	1	4	yes	—
6	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763826	C₄	1	4	yes	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763810	C₄	1	4	yes	—
10	#11763777	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763651	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762761	C₄	1	4	yes	—
16	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63218	—	2	8	no	—
29	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
58	#63242	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	—	2	4	no	—
72	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#63218	—	2	16	no	—
74	#17319	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×D₁₇	#97	1	8	yes	—
95	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
96	#3624	—	2	16	no	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#431	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
101	#1452	—	17	4	no	—
102	#1451	—	17	8	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
116	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
119	#431	—	17	4	no	—
120	#431	—	17	4	no	—
121	#431	—	17	4	no	—
122	#431	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
126	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
127	C₂×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
131	#322	—	17	16	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
135	D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
154	#97	—	17	4	no	—
155	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	—	17	8	no	—
157	C₄×C₈	—	17	8	no	—
158	C₄×C₈	—	17	4	no	—
159	C₄×C₈	—	17	4	no	—
160	C₁₇	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	34	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	17	16	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂×C₈	—	68	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
191	C₂³	—	17	2	no	—
192	C₂³	—	17	4	no	—
193	C₂³	—	68	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄	—	17	8	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	34	16	no	—
214	C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	17	4	no	—
217	C₂²	—	34	2	no	—
218	C₂²	—	34	2	no	—
219	C₂²	—	68	4	no	—
220	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	17	4	no	—
225	C₄	—	17	4	no	—
226	C₄	—	34	2	no	—
227	C₄	#11763768	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	34	4	no	—
231	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543997	C₂	semidirect
3. #14543992	C₂	semidirect
12. #11763651	C₂²	semidirect
160. C₁₇	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14543997	2
#14543992	2
C₂×#11762761	2
#17319	17