Subgroups — #17964019

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14543991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763828	C₄	1	2	yes	—
8	#11763827	C₄	1	2	yes	—
9	#11763827	C₄	1	2	yes	—
10	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763826	C₄	1	2	yes	—
14	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
16	#11763810	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
18	#11763777	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3624	—	4	4	no	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#63242	—	4	4	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#63223	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#63218	—	2	8	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
119	#17319	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	—	2	8	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#431	—	17	1	no	—
161	C₂×#431	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
163	#1452	—	17	4	no	—
164	#1451	—	17	4	no	—
165	#1451	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	#431	—	17	2	no	—
192	#431	—	17	2	no	—
193	#431	—	17	2	no	—
194	#431	—	17	2	no	—
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	—	17	2	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	#322	—	17	16	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	2	2	no	—
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
249	#97	—	17	4	no	—
250	#97	—	17	2	no	—
251	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	—	17	4	no	—
253	C₄×C₈	—	17	4	no	—
254	C₄×C₈	—	17	4	no	—
255	C₄×C₈	—	17	4	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
259	C₁₇	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	34	8	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	8	no	—
286	C₂×C₈	—	17	8	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	8	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	C₂³	—	17	4	no	—
311	C₂³	—	68	1	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	34	8	no	—
346	C₈	—	34	8	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	34	1	no	—
353	C₂²	—	34	1	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	#11763768	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	34	2	no	—
373	C₂	—	34	2	no	—
374	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543998	C₂	semidirect
4. #14543992	C₂	semidirect
5. #14543991	C₂	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
259. C₁₇	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
#14545448	2
#14543998	2
#14543992	2
#14543991	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#17319	17