Subgroups — #17964022

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14543993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763827	C₄	1	2	yes	—
10	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	C₄	1	2	yes	—
12	#11763810	C₄	1	2	yes	—
13	#11763777	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763768	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763650	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762861	C₄	1	2	yes	—
25	#11762861	C₄	1	2	yes	—
26	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#63247	—	2	8	no	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#63243	—	2	8	no	—
99	#63242	—	2	8	no	—
100	#63242	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	—	4	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#17319	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	#97	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	#3624	—	2	8	no	—
162	#3624	—	2	8	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#431	—	17	1	no	—
166	C₂×#431	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	#1452	—	17	4	no	—
169	#1451	—	17	4	no	—
170	#1451	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#431	—	17	2	no	—
201	#431	—	17	2	no	—
202	#431	—	17	2	no	—
203	#431	—	17	2	no	—
204	#431	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×#97	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	#322	—	17	8	no	—
219	#322	—	17	8	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
224	D₁₇	—	2	2	no	—
225	D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
258	#97	—	17	4	no	—
259	#97	—	17	4	no	—
260	C₄×C₈	—	17	4	no	—
261	C₄×C₈	—	17	4	no	—
262	C₄×C₈	—	17	4	no	—
263	C₄×C₈	—	17	4	no	—
264	C₄×C₈	—	17	4	no	—
265	C₄×C₈	—	17	4	no	—
266	C₁₇	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	34	8	no	—
291	M₁₆	—	34	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	8	no	—
294	C₂×C₈	—	17	8	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	8	no	—
297	C₂×C₈	—	68	2	no	—
298	C₂×C₈	—	68	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	17	4	no	—
319	C₂³	—	68	1	no	—
320	C₂³	—	68	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	1	no	—
345	C₂×C₄	—	68	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	#10587532	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	34	8	no	—
357	C₈	—	34	8	no	—
358	C₈	—	34	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	17	2	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	34	1	no	—
366	C₂²	—	34	1	no	—
367	C₂²	—	68	4	no	—
368	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	C₂×#10587532	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#10587532	1	2	yes	—
381	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	34	2	no	—
385	C₂	—	34	2	no	—
386	C₂	C₂²×#10587532	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544000	C₂	semidirect
4. #14543996	C₂	semidirect
5. #14543993	C₂	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. #11763650	C₂²	semidirect
266. C₁₇	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544000	2
#14543996	2
#14543993	2
C₂×#11762861	2
#17319	17