Subgroups — #17964025

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14543992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14543991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14543980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763858	C₄	1	2	yes	—
13	#11763858	C₄	1	2	yes	—
14	#11763837	C₄	1	2	yes	—
15	#11763837	C₄	1	2	yes	—
16	#11763836	C₄	1	4	yes	—
17	#11763836	C₄	1	4	yes	—
18	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762766	C₄	1	2	yes	—
40	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11762763	C₄	1	2	yes	—
42	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
43	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587593	—	2	4	no	—
59	#10587587	—	2	4	no	—
60	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#63252	M₁₆	1	4	yes	—
105	#63252	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3624	—	2	4	no	—
112	C₂×#3624	—	4	2	no	—
113	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#63242	—	2	8	no	—
120	#63242	—	4	4	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#63227	C₄²	1	2	yes	—
131	#63227	C₄²	1	2	yes	—
132	#63225	C₄²	1	2	yes	—
133	#63225	C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#63223	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#63218	—	2	4	no	—
146	#63218	—	2	4	no	—
147	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
149	#17320	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	#97	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₆₈	#97	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	Dic₃₄	#97	1	4	yes	—
172	#3624	—	2	4	no	—
173	#3624	—	2	2	no	—
174	#3624	—	2	2	no	—
175	#3624	—	2	4	no	—
176	#3624	—	2	2	no	—
177	#3624	#131	1	4	yes	complemented
178	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	#3622	—	2	1	no	—
182	#3622	—	2	2	no	—
183	#3622	—	2	1	no	—
184	C₈×#41	—	17	1	no	—
185	C₈×#41	—	17	1	no	—
186	C₄×#131	—	17	1	no	—
187	#1452	—	17	1	no	—
188	#1452	—	17	2	no	—
189	#1451	—	17	1	no	—
190	#1451	—	17	1	no	—
191	#1451	—	17	2	no	—
192	#1451	—	17	2	no	—
193	C₂×#322	—	17	1	no	—
194	C₂×#322	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
210	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
211	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
212	C₂×#131	—	17	1	no	—
213	C₂×#131	—	17	1	no	—
214	C₄×#41	—	17	1	no	—
215	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
217	C₈×D₄	—	17	4	no	—
218	C₈×D₄	—	17	4	no	—
219	C₈×D₄	—	17	2	no	—
220	C₈×D₄	—	17	2	no	—
221	#431	—	17	1	no	—
222	#431	—	17	1	no	—
223	#431	—	17	2	no	—
224	#431	—	17	2	no	—
225	#405	—	17	1	no	—
226	#405	—	17	2	no	—
227	#405	—	17	2	no	—
228	#405	#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	#322	—	17	1	no	—
238	#322	—	17	1	no	—
239	#322	—	17	1	no	—
240	#322	—	17	2	no	—
241	#322	—	17	2	no	—
242	#322	—	17	1	no	—
243	#322	—	17	2	no	—
244	#322	—	17	2	no	—
245	#322	—	17	2	no	—
246	#322	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
251	D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	17	1	no	—
253	#131	—	34	4	no	—
254	#131	—	34	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₄×D₄	—	17	1	no	—
270	C₄×D₄	—	17	1	no	—
271	C₄×D₄	—	17	2	no	—
272	C₄×D₄	—	17	2	no	—
273	#117	—	17	2	no	—
274	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
285	#97	—	17	2	no	—
286	#97	—	17	2	no	—
287	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₄×C₈	—	17	2	no	—
295	C₄×C₈	—	17	4	no	—
296	C₄×C₈	—	17	2	no	—
297	C₄×C₈	—	17	4	no	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	2	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₄×C₈	—	17	1	no	—
303	C₄×C₈	—	17	2	no	—
304	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
305	C₁₇	#17320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#41	—	17	4	no	—
307	#41	—	17	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×D₄	—	17	2	no	—
310	C₂×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	34	4	no	—
319	M₁₆	—	34	4	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	4	no	—
325	C₂×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂×C₈	—	34	4	no	—
332	C₂×C₈	—	34	4	no	—
333	C₂×C₈	—	34	8	no	—
334	C₂×C₈	—	34	4	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	68	4	no	—
337	C₂×C₈	—	68	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
348	C₄²	—	17	2	no	—
349	C₄²	—	17	2	no	—
350	C₄²	—	17	1	no	—
351	C₄²	—	17	1	no	—
352	C₄²	—	17	1	no	—
353	C₄²	—	17	1	no	—
354	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
355	C₂³	—	17	2	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	17	4	no	—
358	D₄	—	17	8	no	—
359	D₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	17	4	no	—
381	C₈	—	34	4	no	—
382	C₈	—	34	2	no	—
383	C₈	—	34	2	no	—
384	C₈	—	34	4	no	—
385	C₈	—	34	2	no	—
386	C₈	—	34	1	no	—
387	C₈	—	34	2	no	—
388	C₈	—	34	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	17	4	no	—
392	C₂²	—	34	2	no	—
393	C₂²	—	34	2	no	—
394	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	17	4	no	—
399	C₄	—	17	2	no	—
400	C₄	—	17	2	no	—
401	C₄	—	34	1	no	—
402	C₄	—	34	1	no	—
403	C₄	#11763768	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	34	4	no	—
408	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#131×#595	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14545354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#405	C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#17320
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543998	C₂	semidirect
4. #14543997	C₂	semidirect
5. #14543992	C₂	semidirect
6. #14543992	C₂	semidirect
7. #14543991	C₂	semidirect
8. #14543991	C₂	semidirect
9. #14543980	C₂	semidirect
10. C₂×#11763651	C₂	semidirect
177. #3624	#131	semidirect
305. C₁₇	#17320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545588	2
#14543998	2
#14543997	2
#14543992	2
#14543991	2
#14543980	2
C₂×#11763651	2
#14537206	2
#17320	17