Subgroups — #17964026

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14543996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14543993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587678	C₄	1	2	yes	—
13	#11763858	C₄	1	2	yes	—
14	#11763836	C₄	1	4	yes	—
15	D₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
16	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763774	C₄	1	2	yes	—
19	#11763773	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11762933	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
41	#11762872	C₄	1	2	yes	—
42	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587678	—	2	8	no	—
52	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587543	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63254	M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	#63247	—	2	8	no	—
110	C₂×#3624	—	2	8	no	—
111	C₂×#3624	—	4	4	no	—
112	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63243	—	2	4	no	—
119	#63242	—	2	4	no	—
120	#63242	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
129	#63227	C₄²	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	#63225	C₄²	1	2	yes	—
132	#63225	C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
145	#17320	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₇	#97	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	Dic₃₄	#97	1	4	yes	—
168	#3624	—	2	2	no	—
169	#3624	—	2	2	no	—
170	#3624	—	2	4	no	—
171	#3624	—	2	2	no	—
172	#3624	—	2	2	no	—
173	#3624	—	2	4	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
177	#3622	—	2	1	no	—
178	#3622	—	2	2	no	—
179	#3622	#131	1	2	yes	complemented
180	C₈×#41	—	17	1	no	—
181	C₈×#41	—	17	1	no	—
182	C₄×#131	—	17	1	no	—
183	#1452	—	17	2	no	—
184	#1452	—	17	1	no	—
185	#1451	—	17	2	no	—
186	#1451	—	17	1	no	—
187	#1451	—	17	2	no	—
188	#1451	—	17	1	no	—
189	C₂×#322	—	17	2	no	—
190	C₂×#322	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
206	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
208	C₂×#131	—	17	2	no	—
209	C₄×#41	—	17	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₈×D₄	—	17	2	no	—
214	C₈×D₄	—	17	4	no	—
215	C₈×D₄	—	17	2	no	—
216	C₈×D₄	—	17	1	no	—
217	C₈×D₄	—	17	2	no	—
218	C₈×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
219	#431	—	17	2	no	—
220	#431	—	17	1	no	—
221	#431	—	17	1	no	—
222	#431	—	17	2	no	—
223	#405	—	17	4	no	—
224	#405	—	17	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	#322	—	17	1	no	—
234	#322	—	17	2	no	—
235	#322	—	17	1	no	—
236	#322	—	17	2	no	—
237	#322	—	17	1	no	—
238	#322	—	17	2	no	—
239	#322	—	17	1	no	—
240	#322	—	17	2	no	—
241	#322	—	17	2	no	—
242	#322	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
247	D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	17	1	no	—
249	#131	—	34	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₄×D₄	—	17	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	17	1	no	—
267	#117	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
281	#97	—	17	4	no	—
282	#97	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	2	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	4	no	—
290	C₄×C₈	—	17	2	no	—
291	C₄×C₈	—	17	4	no	—
292	C₄×C₈	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	2	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	2	no	—
297	C₄×C₈	—	17	2	no	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₁₇	#17320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	#41	—	17	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₈	—	17	4	no	—
319	C₂×C₈	—	17	2	no	—
320	C₂×C₈	—	17	4	no	—
321	C₂×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	4	no	—
325	C₂×C₈	—	34	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	8	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	68	2	no	—
329	C₂×C₈	—	68	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₄²	—	17	2	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	—	17	2	no	—
343	C₄²	—	17	1	no	—
344	C₄²	—	17	1	no	—
345	C₄²	—	17	2	no	—
346	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	17	1	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
349	Q₈	—	17	4	no	—
350	D₄	—	17	8	no	—
351	D₄	#10587532	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	8	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	17	2	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₈	—	34	4	no	—
375	C₈	—	34	2	no	—
376	C₈	—	34	2	no	—
377	C₈	—	34	4	no	—
378	C₈	—	34	1	no	—
379	C₈	—	34	2	no	—
380	C₈	#10587678	1	2	yes	complemented
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	17	2	no	—
384	C₂²	—	34	1	no	—
385	C₂²	—	34	1	no	—
386	C₂²	C₂×#10587532	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	17	4	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	34	2	no	—
395	C₄	C₂×#10587532	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
397	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	34	2	no	—
400	C₂	C₂²×#10587532	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄×#10587678	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14545354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×#63254	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#17320
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544000	C₂	semidirect
4. #14543999	C₂	semidirect
5. #14543996	C₂	semidirect
6. #14543995	C₂	semidirect
7. #14543994	C₂	semidirect
8. #14543993	C₂	semidirect
9. #14543978	C₂	semidirect
10. C₂×#11763650	C₂	semidirect
176. C₈×C₁₇	#131	semidirect
179. #3622	#131	semidirect
300. C₁₇	#17320	semidirect
380. C₈	#10587678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545589	2
C₄×#10587678	2
#14544000	2
#14543999	2
#14543996	2
#14543995	2
#14543994	2
#14543993	2
#14543978	2
C₂×#11763650	2
C₈×#63254	2
#17320	17