Subgroups — C₂×#14544006 #17964038

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763828	C₄	1	4	yes	—
10	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763827	C₄	1	4	yes	—
12	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762861	C₄	1	4	yes	—
27	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1454	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	#3624	—	2	4	no	—
146	#3624	—	2	4	no	—
147	#3624	—	2	4	no	—
148	#3624	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#431	—	17	1	no	—
154	C₂×#431	—	17	1	no	—
155	C₂×#431	—	17	1	no	—
156	#1454	—	17	8	no	—
157	C₂×#322	—	17	1	no	—
158	C₂×#322	—	17	1	no	—
159	C₂×#322	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	#431	—	17	4	no	—
181	#431	—	17	4	no	—
182	#431	—	17	4	no	—
183	#431	—	17	4	no	—
184	#431	—	17	4	no	—
185	#431	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	#322	—	17	4	no	—
201	#322	—	17	4	no	—
202	#322	—	17	4	no	—
203	C₈²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₁₇	#1454	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	—	17	2	no	—
240	C₄×C₈	—	17	2	no	—
241	C₄×C₈	—	17	2	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₄×C₈	—	17	2	no	—
244	C₄×C₈	—	17	2	no	—
245	C₄×C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	17	2	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₁₇	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	34	4	no	—
323	C₈	—	34	4	no	—
324	C₈	—	34	4	no	—
325	C₈	—	34	4	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	68	4	no	—
332	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763774	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	#11763774	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	68	2	no	—
347	C₂	#14544006	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11763772	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1454
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544006	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763651	C₂	semidirect
5. C₂×#11763651	C₂	semidirect
6. C₂×#11763650	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. #11763651	C₂²	semidirect
23. #11763650	C₂²	semidirect
24. C₈×#3624	C₂²	semidirect
204. C₂×C₁₇	#1454	semidirect
248. C₁₇	C₂×#1454	semidirect
347. C₂	#14544006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763827	2
#14544006	2
C₂×#11763651	2
C₂×#11763650	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×#11762861	2
C₂×#1454	17

Subgroups — C2×#14544006 #17964038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544006 #17964038