Subgroups — #17964044

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763831	C₄	1	4	yes	—
8	#11763830	C₄	1	4	yes	—
9	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763813	C₄	1	4	yes	—
12	#11763780	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	#63243	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	#17323	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	#131	1	8	yes	—
128	#3624	—	2	16	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	#3622	—	2	2	no	—
133	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#2920	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	#1452	—	17	2	no	—
138	#1451	—	17	4	no	—
139	#1450	—	17	2	no	—
140	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	#432	—	17	4	no	—
160	#432	—	17	4	no	—
161	#431	—	17	4	no	—
162	#431	—	17	4	no	—
163	#423	—	17	4	no	—
164	#407	—	17	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	#322	—	17	8	no	—
175	#322	—	17	4	no	—
176	C₈²	—	17	4	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
205	#97	—	17	8	no	—
206	C₄×C₈	—	17	8	no	—
207	C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₁₇	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	34	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	16	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
258	C₂³	—	17	2	no	—
259	C₂³	—	34	4	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	17	2	no	—
283	C₈	—	17	2	no	—
284	C₈	—	34	16	no	—
285	C₈	—	34	2	no	—
286	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	17	4	no	—
290	C₂²	—	34	8	no	—
291	C₂²	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	C₄×#63243	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	17	4	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	—	34	2	no	—
299	C₄	C₄×#63243	1	2	yes	—
300	C₄	#11763772	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	34	4	no	—
305	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543997	C₂	semidirect
3. #14543994	C₂	semidirect
4. #14543987	C₂	semidirect
5. C₈×#63243	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
81. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
96. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
217. C₁₇	#17323	semidirect
244. C₂×C₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14543997	2
#14543994	2
#14543987	2
C₈×#63243	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#17323	17