Subgroups — #17964046

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14543991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763830	C₄	1	2	yes	—
9	#11763829	C₄	1	2	yes	—
10	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	C₄	1	2	yes	—
12	#11763825	C₄	1	2	yes	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763812	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
18	#11763779	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762863	C₄	1	2	yes	—
28	#11762863	C₄	1	2	yes	—
29	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762832	C₄	1	2	yes	—
32	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#63247	—	4	4	no	—
100	C₂×#3624	—	4	2	no	—
101	C₂×#3624	—	4	2	no	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63223	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#17324	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#3624	—	2	4	no	—
163	#3624	—	2	4	no	—
164	#3624	—	2	8	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	#3622	—	2	4	no	—
167	#2920	—	17	1	no	—
168	#2920	—	17	1	no	—
169	C₂×#431	—	17	1	no	—
170	#1454	—	17	4	no	—
171	#1453	—	17	4	no	—
172	#1451	—	17	2	no	—
173	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	#432	—	17	2	no	—
199	#432	—	17	2	no	—
200	#432	—	17	2	no	—
201	#432	—	17	2	no	—
202	#431	—	17	2	no	—
203	#431	—	17	2	no	—
204	#431	—	17	2	no	—
205	#431	—	17	2	no	—
206	#431	—	17	2	no	—
207	#431	—	17	2	no	—
208	#431	—	17	2	no	—
209	#431	—	17	2	no	—
210	#423	—	17	2	no	—
211	#423	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	#407	—	17	2	no	—
214	#407	—	17	1	no	—
215	#407	#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	#322	—	17	4	no	—
222	#322	—	17	8	no	—
223	C₈²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
264	#97	—	17	4	no	—
265	#97	—	17	4	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	4	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×C₈	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	4	no	—
272	C₁₇	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	34	4	no	—
297	M₁₆	—	68	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	8	no	—
301	C₂×C₈	—	17	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	34	4	no	—
359	C₈	—	34	4	no	—
360	C₈	—	34	8	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	#11763773	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	34	1	no	—
382	C₄	—	34	1	no	—
383	C₄	#11763773	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#10587678	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#407	#595
hypocenter	C₁₇	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544005	C₂	semidirect
4. #14544001	C₂	semidirect
5. #14543991	C₂	semidirect
6. M₁₆×#3624	C₂	semidirect
23. #11763651	C₂²	semidirect
24. #11763650	C₂²	semidirect
25. C₈×#3624	C₂²	semidirect
272. C₁₇	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
C₂×#11763825	2
#14544005	2
#14544001	2
#14543991	2
M₁₆×#3624	2
#14537413	2
#17324	17